隔壁热议的考公逻辑题，泥潭来看看如何

397962734

a的逆否命题是有的没吃饭的人今天加班了，跟B这个命题不等价啊

暗月杀人兔

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 16:28
其实换个方式
1.“所有非女人都是S1坛友”
逆否命题

其实换个方式
1.“所有非女人都是S1坛友”
逆否命题
2. “非S1坛友是所有女人”
编辑一下
上述这个逻辑是正确的，可以成立，子母集下也是成立的

问题是LZ贴的问题，A和B并非逆否命题。关键就在“所有”是放在谁身上

选项A
所有今天没有加班的人都吃了饭
逆否命题应该是
没吃饭的人是所有今天加班的人。

选项B
所有没有吃饭的人今天都加班了
逆否命题是
今天没加班的人是所有吃饭的人


选项A和B不是相互逆否命题

你说的这什么狗屁东西

A选项：若【非加班】，则【吃饭】
B选项：若非【吃饭】，则非【非加班】

居然还能舔着脸说出这两个不是逆否命题的？

superchenxx01

既然是考前提，那就是子集问题。题目得出，没有吃饭是加了班的子集，那还有一个子集就是吃了饭也加班。和A选项完全没关系

—— 来自 鹅球 v3.1.89

C.W.Nimitz

暗月杀人兔 发表于 2024-12-2 16:47
你这什么狗屁

A选项：若【非加班】，则【吃饭】

所有和部分的差别呢？母集对照着非母集，算完全逆否么？


A和B所有（全部）的定义范围和完全不一样，
A "所有今天没有加班”对应B的“今天加班的人”而非“所有今天加班的人”
B是“所有没有吃饭的人”对应A的“吃了饭的人”而非“所有吃了饭的人”
构不成逆否。

你也可以辩“都”这问题，但我要说的是，A的“都”形容的是“所有今天没有加班”的人，并非意指“所有吃了饭的人”

wk199388

这贴真的有点可怕了，前面的楼层还好, 后面的楼层只能说是和NGA有360度的不同。

Robce

钦念以忱 发表于 2024-12-2 16:31
小明是未成年人没班可上，所以小明不是“没加班的人”，所以小明到底吃法没吃饭都是未知的，也都是有可能 ...

你都强制小明必须是有班可上的人了, 那既然小明都是有班可上的人了 那他必须得是没加班/加班二选一了不可能是第三种情况了, 那选项A也必须成立了, 如果选项A不成立必须得强制小明是有班可上的人的补集中的一个, 既然小明都是有班可上的人的补集了, 那选项B也不可能成立, 这是个悖论没看出来么.

之所以出现这个悖论, 就是你先假设了加班的补集不是不加班. 既然要去掉这个悖论, 那加班的补集就必须是不加班, 不可能有既不加班也不不加班的第三种情况. 所以AB必须同时成立.

wing130083

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 16:46
一个假设
1.“所有非女人都是S1坛友”
逆否命题

很显然大家讨论的是不考虑全称量词的部分是逆否命题
你把全称量词套上去他自然不是了，但这并不改变里面的部分是一样的这个事实

这楼里正经学过形式逻辑的人很多，大家只是懒得说那么严谨罢了
不用再科普这种基本的事情了

暗月杀人兔

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 16:49
所有和部分的差别呢？母集对照着非母集，算完全逆否么？

行了，我是看出来你是个滥竽充数的玩意了，最基础的逆否命题都判断不出来，还在这大言不惭的，也就是你编辑的快，没来得及给你截图，短短十个帖子不到爆了不知道多少典了，逆否命题不适用集合都来了，也就是诺贝尔没有数学奖，不然高低得给你整一个

wing130083

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 16:49
所有和部分的差别呢？母集对照着非母集，算完全逆否么？

行了行了， 你看我写的东西吧

所有今天没加班的人都吃了饭
forall人.(not加班=>吃饭）
所有没吃饭的人今天都加班了
forall人.(not吃饭=>加班）

C.W.Nimitz

wing130083 发表于 2024-12-2 16:50
很显然大家讨论的是不考虑全称量词的部分是逆否命题
你把全称量词套上去他自然不是了，但这并不改变里面 ...

这也不完全是为了和坛友杠

我一开始就觉得A有问题，但觉不出A的问题在哪。现在顿悟了全程量词形容的问题，算是搞清楚了为啥A和B不是逆否命题，开悟的是我自己，别的坛友能不能开悟和我没啥关系了

三两幺

没加班的人吃饭，和加班的人吃没吃饭没关系，A不可反推题干
这种简单题现在没地方考了吧。

xing7673

不是逆否命题的问题

A逆否是“存在一个没吃饭的人，则他必定是加了班的”
这样的表述和B是有差别，因为可能不存在不吃饭的人。

但是题设已经确定了小王没有吃饭，则可以推导出小王必定加了班。

严谨条件下B>=A

取决于对《结论》含义的理解，如果结论包含整句话，那么选B，如果结论包含后半句，那么AB都可以

C.W.Nimitz

wing130083 发表于 2024-12-2 16:50
很显然大家讨论的是不考虑全称量词的部分是逆否命题
你把全称量词套上去他自然不是了，但这并不改变里面 ...

“但这并不改变里面的部分是一样的这个事实”

此话怎讲，你下面发的公式我是看不懂，你能解释一下里面的部分如何是一样的？

选项A
所有今天没有加班的人都吃了饭
是否等于
所有今天没有加班的人是所有吃了饭的人？

如果不等于，那么A的后半段里会出现吃了饭但加班的人。

选项B
所有没有吃饭的人今天都加班了
是否等于
所有没有吃饭的人是所有今天加班的人？

如果不等于，那么B的后半段里会出现加班但是吃饭的人

lapisveritas

草前天在nga看到问了身边几个人第一时间都没答对，结果泥潭也有这么大分歧啊。
用一层逻辑代换可能比较好理解：


所有天鹅都是白的：
不是白的->不是天鹅

所有没加班的人都吃饭了：

天鹅 = 没加班的人
白的 = 吃饭了

没吃饭 -> 不是没加班的人

— from S1 Next Goose v3.0.86-alpha

redsouris

单选题肯定选最直接的B啊，考公逻辑题考试时间非常紧，是不适合绕圈子的
基本上每年都存在不能细看的题目…

长颈熊

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 17:04
“但这并不改变里面的部分是一样的这个事实”

此话怎讲，你下面发的公式我是看不懂，你能解释一下里面的 ...

你属于注意到量词然后把自己搞晕了。中学用的逆否命题是不考虑量词的，“x的都是y的”变换成“非y的都是非x的”就完事了。这种句子里“所有”的语义都包含在“都”里了，省略掉都没事。

change5665

？这破题目200楼我是没想到的


—— 来自 鹅球 v3.0.86-alpha

C.W.Nimitz

lapisveritas 发表于 2024-12-2 17:07
草前天在nga看到问了身边几个人第一时间都没答对，结果泥潭也有这么大分歧啊。
用一层逻辑代换可能比较好理 ...

所有天鹅都是白的：
不是白的->不是天鹅

这个参照和
“所有今天没有加班的人都吃了饭”
不一样

否定条件对范围圈定影响挺大的
这个问题对应的应该是这个逻辑式

所有非天鹅都是白的：
不是白的->所有都是天鹅

老崔

好家伙，这么简单的题吵了7页，没加班的人吃了饭，跟加班的人吃没吃饭一点关系都没有
数学高考多少分，现在从事什么职业，跟这道题做得对不对也一点关系都没有

jkphni

这个形式逻辑本身是B和A不是等价的，“所有”这个修饰词也要做等价，忘了这点就会让B和A等价起来，导致很奇葩。

签收通知

A虽然虽然定义了没加班的人都吃饭了。但A定义了没吃饭一定在加班吗，小王休假了没吃饭怎么说，小王下岗了班都没得上了饭都吃不起了还加什么班怎么说，小王刚好就差这一顿饭没吃饿死了没办法加班怎么说。
所以光知道A没加班的人都吃饭了和小王没吃饭这两个前提条件我不能断定在加班。
但是B不同，B是因果律武器。没吃饭的都他妈加班了，哪怕不是小王所在的单位、其他公司的人在B的定义下没吃饭的都他妈在加班。没吃饭的小王他只有一个在加班的状态。

C.W.Nimitz

长颈熊 发表于 2024-12-2 17:13
你属于注意到量词然后把自己搞晕了。中学用的逆否命题是不考虑量词的，“x的都是y的”变换成“非y的都是 ...

问题就在这，既然这个公式包含了量词，那么前后定义如果范围一致应该加同样的量词。

但A和B没加同样量词，范围就不一样。这个量词不一样对于逆否，能否成立有本质影响，这是我的观点。

至于“都”
原话“所有今天没有加班的人都吃了饭”
“都”指的是“所有没加班的人⊆吃了饭的人”。不是指“吃了饭的人 = 所有吃了饭的人”。

这里面“吃了饭的人⊆所有吃了饭的人”，但你不能反过来说“所有吃了饭的人⊆吃了饭的人”

cnmyster1ous

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 16:46
一个假设
1.“所有非女人都是S1坛友”
逆否命题

1.
首先你提出的部分就已经错了
"所有非女人都是S1坛友" 的逆否命题
是
"所有非S1坛友都是女人(由'所有非S1坛友都不是非女人'修改为正常语法)"
在讨论逆否命题的时候 全称量词的位置是需要变化的

2.回到原题
A选项"所有今天没有加班的人都吃了饭"的逆否命题是
"所有没有吃饭的人今天都加班"(由'所有非吃了饭的人今天都非没有加班'修改为正常语法，全称量词提前)
即B选项
故认为A=B

wing130083

得了，给你们完全形式化一下
首先做以下定义：
集合R=所有人

函数 加班()∈[R->boolean] ，意即对任何一个人判断其是否加班
函数 吃饭()∈[R->boolean]

题干条件
(小王∈R&(not(吃饭(小王))) -> 加班(小王)

A整体描述
(forall x∈R.(not加班(x)->(吃饭(x)))->(小王∈R&(not(吃饭(小王))) -> 加班(小王) 为真
B
(forall x∈R.(not吃饭(x)->(加班(x)))->(小王∈R&(not(吃饭(小王))) -> 加班(小王)为真
这两条本身是不是真的我觉得没必要讨论

需要讨论的是默认前提是否有问题
可以看到被我默认加入了两条题目没有描述的前提
1是小王∈R，意即小王是人类。但这个前提不加入的话AB都为假，不用考虑
2是两个函数只返回布尔值，这里面就有说道了

按楼上某些人的逻辑，加班(x）对于某些情况允许返回非真非假。姑且不说到底合不合理，硬算下去的话
B那边是没有问题的，因为不存在转换，前后两边是一致的
但A这边，令加班(x）=非真非假，且假定小王就是这类x
那么
not加班(小王)=真（因为非真非假，可以认为逆命题是真的）
吃饭(小王)=假
not加班(小王)->(吃饭(小王))=假
前半边是假命题，后半边任何东西都成立，因此命题A也是成立的

可以看出如果允许
并非加班又并非不加班
那也不影响AB一样
既加班又不加班这种情况比较烧脑，等下再想（两者区别在于对其取逆命题会得到什么玩意）

leader01234

jkphni 发表于 2024-12-2 17:15
这个形式逻辑本身是B和A不是等价的，“所有”这个修饰词也要做等价，忘了这点就会让B和A等价起来，导致很奇 ...

B能推出A，A能推出B，为什么会不等价

—— 来自 S1Fun

阿塔

这个选B没什么问题把
A不对，所有没有加班的人都吃了饭，这个条件下，加班的人依然可以吃了饭，并不能得出没吃饭都在加班

C.W.Nimitz

cnmyster1ous 发表于 2024-12-2 17:24
1.
首先你提出的部分就已经错了
"所有非女人都是S1坛友" 的逆否命题

这样，完全忽略LZ发的原问题，就是逆否命题这个事

咱们假设一个明确按照“所有”是“部分”来定义的命题：
那么按照你的逻辑“所有非A是部分B”的逆否命题是“所有非B是部分A”？

那么按此引申
1."所有非女人都是一部分S1坛友"
其逆否是
2.“所有非S1坛友是一部分女人”

假设1为真，2未必为真吧。


如果是
1."所有非女人都是所有S1坛友"
其逆否是
2.“所有非S1坛友都是所有女人”

1为真2也为真我没有任何问题。

长颈熊

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 17:22
问题就在这，既然这个公式包含了量词，那么前后定义如果范围一致应该加同样的量词。

但A和B没加同样量词 ...

“所有吃了饭的人”和“吃了饭的人”表示的就是一个集合呀，只是后者省去了“所有”二字而已。否则“吃了饭的人”这样的描述是没法确定一个集合的

签收通知

wing130083 发表于 2024-12-2 17:25
得了，给你们完全形式化一下
首先做以下定义：
集合R=所有人

我认为集合R≠所有人
应该是：集合R=所有上班的人
当小王∈R时，命题A自然成立。
但题目有说小王今天就上班了吗？没啊。那么小王就存在∉R的情况，我在不清楚小王属不属于R的前提下，不能作出命题A的结论。

C.W.Nimitz

长颈熊 发表于 2024-12-2 17:35
“所有吃了饭的人”和“吃了饭的人”表示的就是一个集合呀，只是后者省去了“所有”二字而已。否则“吃了 ...

这就是牵扯到语言理解问题了，这就是看出题人咋想（错）的了。

如果题里“吃了饭的人”就是指“所有吃了饭的人”
那我和你观点一致，没啥可争论的了。

但LZ贴的这个题出的有问题，我没有异议

rp1993

果然，和概率题一样，讨论到最后就变成抠字眼了
所以我说不要在泥潭讨论逻辑和概率，自讨没趣

C.W.Nimitz

rp1993 发表于 2024-12-2 17:38
果然，和概率题一样，讨论到最后就变成抠字眼了
所以我说不要在泥潭讨论逻辑和概率，自讨没趣 ...

理解（误解）语言就是理解（揭露）思想

逻辑学最后搞公式不就是嫌语言表达模糊容易出岔子么。但变成纯逻辑公式这题也就不会有太大争论了

wing130083

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 17:04
“但这并不改变里面的部分是一样的这个事实”

此话怎讲，你下面发的公式我是看不懂，你能解释一下里面的 ...

不考虑全称量词，里面的是一样的
你不用管公式是什么结构，里面的部件一样，就可以替换成同一个东西，这总没问题吧

说一下你可能感兴趣的一件事
A选项进行整个逆否实际上应该得到的命题是：
不存在某个人类，该人类没有吃饭且没有加班
这个才是真正意义上A的逆否命题

B进行同样的逆否，得到的命题是：
不存在某个人类，该人类没有加班且没有吃饭
是不是更一目了然两边是一回事了？

wing130083

签收通知 发表于 2024-12-2 17:35
我认为集合R≠所有人
应该是：集合R=所有上班的人
当小王∈R时，命题A自然成立。

也一样，我说了你如果让小王不是人或者不是上班的人，那么AB均不成立
整个题都没有什么答案可言了
因为你不能让小王既上班又不上班，总得站一样
上班那么AB均成立，不上班AB均不成立

lapisveritas

lapisveritas 发表于 2024-12-2 17:07
草前天在nga看到问了身边几个人第一时间都没答对，结果泥潭也有这么大分歧啊。
用一层逻辑代换可能比较好理 ...

再加一点解释

所有 天鹅 都是白色的
意义是天鹅具有某种性质，即白色
也就是天鹅必须是白色的
不满足白色性质就不能算天鹅

所有 没加班的人 都吃了饭
意义是 没加班的人 具有这种性质，即吃了饭
小王不满足这种性质，所以他不能算 没加班的人

即，小王加了班

— from S1 Next Goose v3.0.86-alpha

rp1993

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 17:40
理解（误解）语言就是理解（揭露）思想

逻辑学最后搞公式不就是嫌语言表达模糊容易出岔子么。但变成纯逻 ...

着相了，说了不讨论的……

foolyu

把题目改一下就清楚多了：
  小王没有存款，所以小王今天加班了，得出上述结论的前提是：
      A. 所有今天没有加班的人都有存款
      B. 所有没有存款的人今天都加班了
      C. 所有今天加班的人都没有存款
      D. 所有有存款的人今天都没有加班
你看这一眼不就看出AB两者等价了吗？A和B就是等价的，觉得不等价，那是因为我们日常认知是“加班->不吃饭”，而这里给出的B选项是“不吃饭->加班”，与日常完全相反，理逻辑的时候容易搞混

签收通知

wing130083 发表于 2024-12-2 17:43
也一样，我说了你如果让小王不是人或者不是上班的人，那么AB均不成立
整个题都没有什么答案可言了
因为你 ...

不是说不上班AB均不成立。而是B作为一个绝对服从的前提能够把不上班的人叫来加班。
“歪，小王吗，单位想让你回来加下班。没吃饭？没吃饭就对了，所有没吃饭的人今天都得加班！”

长颈熊

C.W.Nimitz 发表于 2024-12-2 17:38
这就是牵扯到语言理解问题了，这就是看出题人咋想（错）的了。

如果是

这不是语言理解的问题，如果你不想着用集合语言表达语义，那么“所有a的都是b的”和“a的都是b的”的语义是显然一样的。是你拆解了句子成分后又生硬地使用集合语言，才导致了混乱。集合语言是让我们更准确地表达语义用的，不是让我们误解句子原本语义的。而你这种误用的漏洞也很明显，就在于“吃饭的人”压根不能表示一个集合（回想一下中学数学中集合的描述表示法，是不是需要包含所有满足描述的元素）