对于0.99循环等不等于1，这个有比较易懂的讲解视频吗？

spf54321 · 发表于 2024-10-28 08:44

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蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-28 08:48

plusSharp 发表于 2024-10-28 08:44
没有默认相同，这个分了3步，1.定义“不同”，2.由此发现这两种写法的值没有“不同”，3.得到相同 ...

我是说上面坛友对第二步提的特例，不是用第三步得到的结论否掉了吗

—— 来自 S1Fun

马猴肥宅 · 发表于 2024-10-28 08:49

本帖最后由马猴肥宅于 2024-10-28 10:06 编辑

编辑了，毕竟我也不懂

Rinnosuke · 发表于 2024-10-28 08:58

实数本身就是通过柯西序列或者说极限定义的，这两个数在被定义出来的时候就是一个数，无法区分。

plusSharp · 发表于 2024-10-28 09:01

本帖最后由 plusSharp 于 2024-10-28 09:03 编辑

1.000…=1=0.999…

remedios010000 · 发表于 2024-10-28 09:04

年纪轻轻的就想挑战ε-δ语言

金泽龙 · 发表于 2024-10-28 09:08

圣锤修会发表于 2024-10-27 23:33
证明0.999的循环和1之间没有数实际上是在证明这俩实数的戴德金分割的左集合和右集合相等。这当然是足以证 ...

我意思是不能像他似的这么证明，不是说不能证明。
他的1和2之间还缺了很多步骤。

梦窗 · 发表于 2024-10-28 09:13

看这楼里，有多少自己不懂也不想学，还打算糊弄小孩的。

蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-28 09:14

梦窗发表于 2024-10-28 09:13
看这楼里，有多少自己不懂也不想学，还打算糊弄小孩的。

这样最省事嘛

—— 来自 S1Fun

梦窗 · 发表于 2024-10-28 09:15

metaphias 发表于 2024-10-27 17:08
得让孩子了解一下实数构造，自己想容易走火入魔。

补一句，千万别在这种问题上糊弄小孩，哪怕他这个年龄段 ...

我去，实在不好意思，点错了。等下次发帖给补上，抱歉抱歉。

КГБ · 发表于 2024-10-28 09:16

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队长是我别开枪 · 发表于 2024-10-28 09:16

1可以写成一，可以写成one，可以写成9/9，也可以写成0.9999999……

梦窗 · 发表于 2024-10-28 09:18

蹲起丁烷发表于 2024-10-28 09:14
这样最省事嘛

—— 来自 S1Fun

最省事的其实是根本就不看这贴，但这是点开看了还要回帖误导人。

yxch · 发表于 2024-10-28 09:23

最重要的是要学会放弃用有限的、一一对应的思想去思考无穷，要不将来别扭的东西有的是

金泽龙 · 发表于 2024-10-28 09:27

plusSharp 发表于 2024-10-28 08:29
这个平均根本不算特例，平均出来还是1，对于任何n来说，(n+n)/2=n,两个同样的数不会因为做了一次平均就在 ...

你这就是犯了循环论证的错误了。
题目是，证明0.99=1，你的解法是因为0.99和1之间插不进去一个实数，所以0.99=1，为什么0.99和1之间插不进去一个实数，你没有给出一个过程。或者你的过程就是默认0.99=1，所以插不进去一个实数。

正确方法是先用别的方法论证0.99和1之间插不进去一个实数，方法有前面的戴德金分割法，还有一个方法是利用左右极限相等来证明，回头我找找过程。

Wiksy · 发表于 2024-10-28 09:30

Rinnosuke 发表于 2024-10-28 08:58
实数本身就是通过柯西序列或者说极限定义的，这两个数在被定义出来的时候就是一个数，无法区分。 ...

是的，具体到原题就是0.99999…和1是两个收敛到同一个值的柯西序列所以等价。个人觉得这比解释戴德金分割可能更直观点。

yichengyu · 发表于 2024-10-28 09:30

圣锤修会发表于 2024-10-28 00:01
这个显然不是，0.8888循环小于0.889小于0.89

—— 来自鹅球 v3.1.88.3-alpha

这只是为了说那个0.8循环=0.9是完全不过脑子

⑨ · 发表于 2024-10-28 09:33

【0.999…=1？数到底是什么？李永乐老师讲数学公理化-哔哩哔哩】 https://b23.tv/zvODZc9

—— 来自鹅球 v3.1.88.3

eva02eva02 · 发表于 2024-10-28 09:37

真实情况就是现有数学框架下，0.9循环和1之间没有任何数，但是抛开这个数学框架下就不知道了

GJRstone · 发表于 2024-10-28 09:41

1-0.999999，末尾不是1，如果末尾是1，那就不是0.999999。末尾不是1，也不可能是23456，综合起来，结果就是0.0000，a-b=0，a=b

Vneeto · 发表于 2024-10-28 09:48

本帖最后由 Vneeto 于 2024-10-28 09:49 编辑

同意上面说的，0.9循环其实就是9/9，也就是等于1。如果因为一个是分数一个是小数就认为它们不等同，那等于一开始就否定了类似1/3不等于0.3循环，这一步都否定了，还何必纠结0.9循环等不等于9/9（1），就是前提已经是错了的推论。

马猴肥宅 · 发表于 2024-10-28 09:51

梦窗发表于 2024-10-28 09:13
看这楼里，有多少自己不懂也不想学，还打算糊弄小孩的。

这种极限概念非数学专业有几个敢说真的懂的，就算工科也没有多少涉及极限问题的吧

梦窗 · 发表于 2024-10-28 09:54

马猴肥宅发表于 2024-10-28 09:51
这种极限概念非数学专业有几个敢说真的懂的，就算工科也没有多少涉及极限问题的吧 ...

不懂可以不乱说嘛，最起码别说那些实在离谱的言论。我也不说多懂，所以我就只评价了那些人而没敢直接就这个问题说什么。

忽然 · 发表于 2024-10-28 09:54

严格证明就是用戴德金分割，加上极限和集合的定义一起证明的。

金泽龙 · 发表于 2024-10-28 09:56

本帖最后由金泽龙于 2024-10-28 10:02 编辑

这种话题，别人问起来，你就直接说就是这么定义的就行了。
现在网上很多证明方法大部分都有问题。
用简单的四则运算的，犯的错误就是直接用有限小数的计算方法套用到无限小数上；
有一些用极限的，犯的错误是把无穷小当成了0；
还有一些直接犯了循环论证的错误。
教材上有几种严谨的论证方法，基本上都是利用了定义来证明，这里只能说，你看起来或许是觉着不合理，但是如果不这么定义，数学体系就要崩溃，这里稍微有一点数学基础的都能举出一些例子来。

蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-28 09:57

梦窗发表于 2024-10-28 09:54
不懂可以不乱说嘛，最起码别说那些实在离谱的言论。我也不说多懂，所以我就只评价了那些人而没敢直接就这 ...

这还是能严格证明的数学楼呢，要是那些时政辩经楼和法律辩经楼，啧啧啧

—— 来自 S1Fun

马猴肥宅 · 发表于 2024-10-28 10:06

本帖最后由马猴肥宅于 2024-10-28 10:09 编辑

编辑了。。

马猴肥宅 · 发表于 2024-10-28 10:08

LZ可以让小孩看这个

Vneeto · 发表于 2024-10-28 10:13

本帖最后由 Vneeto 于 2024-10-28 10:21 编辑

说到极限无限小，突然想到物理上有个概念叫普朗克常数（好像是这个名字？），就是理论上不能再细分的最小尺度极限？上面有个提到的芝诺乌龟，按这个理论达到了这个理论极限后没法再对半分，还真是能追上乌龟（笑）。
也就随便说说，这个跟主楼的讨论无关

Rinnosuke · 发表于 2024-10-28 10:27

Vneeto 发表于 2024-10-28 10:13
说到极限无限小，突然想到物理上有个概念叫普朗克常数（好像是这个名字？），就是理论上不能再细分的最小尺 ...

普朗克长度/时间等概念都是观测意义上的极限，不是真的不可再分。

Vneeto · 发表于 2024-10-28 10:38

Rinnosuke 发表于 2024-10-28 10:27
普朗克长度/时间等概念都是观测意义上的极限，不是真的不可再分。

谢解答。。。

qqks · 发表于 2024-10-28 10:43

Vneeto 发表于 2024-10-28 10:13
说到极限无限小，突然想到物理上有个概念叫普朗克常数（好像是这个名字？），就是理论上不能再细分的最小尺 ...

物理学的玩意，跟数学分析不搭界的玩意

qqks · 发表于 2024-10-28 10:46

lz这个问题实际意义不大，本质上跟一个1-0.1^n数列的极限为1没有区别

qqks · 发表于 2024-10-28 10:54

本帖最后由 qqks 于 2024-10-28 11:18 编辑

金泽龙发表于 2024-10-28 09:27
你这就是犯了循环论证的错误了。
题目是，证明0.99=1，你的解法是因为0.99和1之间插不进去一个实数，所以 ...

这本质上就是个概念游戏，1/3=0.3333333333的无穷循环，于是可推得3×(1/3)那就等价为3×(1/3)=1于是0.999999的无限循环小数等于1

这个概念游戏的问题在哪？严格来说（1/3）这个分数其实是一个携带运算符的式子，你把这个式子映射到实数范畴其实就是在不断地迭代求解，随着精度提高产生的一段数列，一个数列的极限为1，这不是很正常的吗。

实数中的无限位小数，不论是不是循环得，本质上都可以看做一个数列的逼近极限，这是由数学符号表达能力产生的限制。没有什么问题，说到底这个问题你用9进制就不会产生，因为9进制下没有9这个数字，逢9必进位于是等于1

Dr.bright · 发表于 2024-10-28 11:09

说到底还是得回到实数的定义上来

—— 来自鹅球 v3.0.86-alpha

阿菠萝13 · 发表于 2024-10-28 11:14

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:34
这个也和他说过，没用，他说那是分数，长的不一样没关系
但是0.99循环和1都是阿拉伯数字的“直接写法”， ...

这样吧，1.0000……和1也不一样，你认不认同1.0000……=1，如果认同，同理0.9999……=1

notch · 发表于 2024-10-28 11:18

先选择一种实数定义再讨论.

qqks · 发表于 2024-10-28 11:26

本帖最后由 qqks 于 2024-10-28 12:09 编辑

notch 发表于 2024-10-28 11:18
先选择一种实数定义再讨论.

这里跟实数毛关系都没有，就是进位制除不尽导致的

很明显这个悖论最初就是由3×(1/3)=1等价于0.33333的无限循环小数×3=0.999999的无限循环小数这个事实产生的。

为啥会这样？因为10没法被3除尽呗

我们一般用的小数表达式默认是10位制的逢10进1除不尽就变成一堆精度不断提高的数列了，你要是换成9位制，逢9进1就没有这个问题了

在9位制下0.3=(1/3)＝＞3×（1/3）=3×0.3=1这不就很明白了吗

3×(1/3)等价于九进制的0.9等价于在十进制下的0.（10）。众所周知十进制是逢十进位，九进制逢九进位于是上面都等于1

阿菠萝13 · 发表于 2024-10-28 11:40

本帖最后由阿菠萝13 于 2024-10-28 11:41 编辑

qqks 发表于 2024-10-28 11:26
这里跟实数毛关系都没有，就是进位制除不尽导致的

很明显这个悖论最初就是由3×(1/3)=1等价于0.33333的无 ...

瞎说什么呢，九进制下不就是0.8888……=1的问题吗

古凌锋 · 发表于 2024-10-28 11:41

库德里尔发表于 2024-10-27 17:10
本来想用等比数列求和的，首项0.9，公比0.1。
但是会出现0.1的无穷次方。
还是用乘10吧。

完了我没看懂……

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spf54321 spf54321 当前离线禁止发言精华 \| 战斗力鹅 \| 回帖 0 注册时间 2016-11-28 头像被屏蔽	发表于 2024-10-28 08:44 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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