对于0.99循环等不等于1，这个有比较易懂的讲解视频吗？

mirrorsidee

小学6年纪的老弟对这个东西陷进死胡同出不来了，整天纠结这个，记得我小学时也纠结过，当时整天闷闷不乐，觉得数学不存在了，可惜后面是文科生没后续了

今天他都和老妈吵的快哭了，小学数学老师回答按一样算，多的叫别纠结，别的也没法说，好像有点印象这个是大学极限的数学知识？

不知道有没有易懂的讲解视频让我老弟不要再纠结了

双面人

无限接近，永远达不到

fsdragontree

两边相乘10倍，再相减，最后可得0.9无限循环等于1

mirrorsidee

双面人 发表于 2024-10-27 16:38
无限接近，永远达不到

说实话不在乎结果如何，只想有个比较条理的讲解视频之类的让他不要再纠结了

—— 来自 鹅球 v3.2.91

隰有苌楚

理解了循环的那个9不是缺了一块而是多了一块就行了吧

arnold

1/9=0.111……
1=9*1/9=9*0.111……

熔火之心

让他写个1/3=0.3333333……
再让他把两边都乘上3

mirrorsidee

熔火之心 发表于 2024-10-27 16:40
让他写个1/3=0.3333333……
再让他把两边都乘上3

他就是乘了后开始纠结了

—— 来自 鹅球 v3.2.91

雀巢学生奶粉

（1-0.99999 = 无穷小）* 无穷大 = 1
（1-1 = 0）* 无穷大 = 0

观星

这是一种表达方式，1/3写成0.3循环，两边乘3一样，不要只看数字看整体概念，虽然有点循环论证。
或者1-0.9循环=0.0循环，没有末尾，圆周率也没有最后一位。，
如果不是杠精而是真爱动脑对数学感兴趣，站有一些科普up和视频，先从基础科普慢慢看，了解极限无穷小贝克莱悖论

mirrorsidee

观星 发表于 2024-10-27 16:42
这是一种表达方式，1/3写成0.3循环，两边乘3一样，不要只看数字看整体概念，虽然有点循环论证。
或者1-0.9 ...

就是小孩子突然哪天和他同学一起钻牛角尖出不来了感觉让他看看一些概念的视频就过去了

—— 来自 鹅球 v3.2.91

iriyano

说白0.999循环=1在大学学习极限的定义和艺圃戏弄delta语言之前没有任何解释的空间
在小学阶段0.999循环=1就是一个公里，倒不如说问问这个是谁告诉他的

mirrorsidee

iriyano 发表于 2024-10-27 16:47
说白0.999循环=1在大学学习极限的定义和艺圃戏弄delta语言之前没有任何解释的空间
在小学阶段0.999循环=1就 ...

应该是和同学看手机网上看到了，然后都钻牛角尖了这孩子又犟，今天和老妈吵起来了

—— 来自 鹅球 v3.2.91

cleverfox

https://b23.tv/RPfF9F8
https://b23.tv/gPq9dGo
这是比较严格的证明

奇_伢

让孩子参加一次拼多多微信提款活动，他就大概明白了，0.999999999………永远达不到1的概念。

论坛助手,iPhone

观星

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 16:39
说实话不在乎结果如何，只想有个比较条理的讲解视频之类的让他不要再纠结了

—— 来自 鹅球 v3.2.91 ...

王耀绅 短视频数学史【0.9循环等于1？我的五层理解】 https://www.bilibili.com/video/BV1Q24y1x7TH/

科技3D视界 动画做的好，用3b1b的数学演示软件
【康托尔集合，无穷的尽头是鬼怪吗？】 https://www.bilibili.com/video/BV1W14y1m7nA/
【从无限循环的三分之一，到古埃及分数，再到保罗-爱多士的猜想】 https://www.bilibili.com/video/BV1FU411S72a/?

3b1b 做数学可视化的
【【官方双语】微积分的本质 - 07 - 极限】 https://www.bilibili.com/video/BV1Rx411v7gV/

上杉打老虎

记得我小学时也纠结过，当时整天闷闷不乐，觉得数学不存在了，可惜后面是文科生没后续了
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高中时纠结过一些物理知识，虽然拿来做题没任何问题，但始终觉得“没有真正理解”，不是“自己的东西”
纠结到最后，一个文理分科毫不犹豫选了理科，语文成绩是所有学科里最烂的人，觉得自己不是深造理科的料，大学跑去文科专业偷懒了
现在就是肠子都悔青了，都不敢去细想这件事，想多了怕是要自挂东南枝
张雪峰说的还是太温和了

AP0rt_

忘了从哪看的了，说是在0.9999...和1之间没有数字，所以0.9999...等于1

plusSharp

1.不相等的2个数中间能插入无限的数
2.  0.99循环和1之间插不进任何数
3.它们就是同一个数

Freemasons

让他去看海虎，见识下下99万9999.99999匹和100万匹的差别

med

epsilon-delta语言

Klyress

关键一点，破除所有的数和十进制表示法是一一对应关系的迷思。

本异末同

AP0rt_ 发表于 2024-10-27 16:52
忘了从哪看的了，说是在0.9999...和1之间没有数字，所以0.9999...等于1

实数的稠密性，任何两个实数中间都有无穷多个实数，假设0.999…和1不是一个数，那他们中间必然还可以找到别的实数，但实际上找不到，所以两个实数相等。

yourSwaTer

epsilon-delta语言+1

jaewoongh_

上杉打老虎 发表于 2024-10-27 16:52
记得我小学时也纠结过，当时整天闷闷不乐，觉得数学不存在了，可惜后面是文科生没后续了
----------------- ...

张的批话图个乐得了，别真拿来自我pua啊

暴论，绝大多数的数学知识包括大学高数，跟文理分科一点关系都没有，能不能学好数学基本取决于个人的学习能力。有些人大学去学文科是因为对学科数学产生PTSD了，我的学校规定人文社科也要学一年高数所以我应该是有点发言权的

0.9...=1

没有哟，这个问题，你看我注册时间，当年在S1有过大讨论，两边谁也不能说服谁。

当然这个问题现在看看属于哲学里对无穷的认知，本来各派就有各派的观点和前提。不要去钻。

圣雷科诺

编辑一下，我理解错了

—— 来自 S1Fun

扶扶老奶奶

大学除非是数学专业，不然也不会专门讲这个，光是用高数的极限也不严谨
要严谨的证明涉及到实数的完备性，需要用到戴德金分割

观星

奇_伢 发表于 2024-10-27 16:51
让孩子参加一次拼多多微信提款活动，他就大概明白了，0.999999999………永远达不到1的概念。

论坛助手,iPh ...

别误导人，他就因为觉得“达不到”才钻牛角尖，不理解 无限循环小数 无限小数 概念。
无限循环小数是有理数(有比数)，可以化简为分数形式

Wiksy

实际上实数直接对应一个有理数无穷数列的极限，比如0.999...的极限，我们把它写成1

玩玩而已

唉，文科生。想不通这个多吃鱼吧

神圣天使书记官

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 16:41
他就是乘了后开始纠结了

—— 来自 鹅球 v3.2.91

那他为什么觉得1/3等于0.333…呢，既然他觉得0.999…永远到达不了1，那0.333…凭什么能到达1/3呢？是因为老师一开始就告诉他0.333…=1/3是吗？

metaphias

得让孩子了解一下实数构造，自己想容易走火入魔。

补一句，千万别在这种问题上糊弄小孩，哪怕他这个年龄段不具备理解条件，至少要让他认识到这种问题是存在一种严格的形式的，一本合格的分析教材中都会涉及，可以待以后具备理解的前提条件后，让他自行学习思考。

浪子龙飞z

不是，这楼里还有不少认为0.9999循环不等于1的？
小学生不要用上面那些错误的什么0.333333循环乘3这种错误的论证，容易带偏成数学民科思维，以后直接拿着一堆无限数加减乘除就可乐了。
直接用实数的稠密性教孩子理解就好了。

lxs85

0.8无限循环=0.9无限循环吗？
0.8无限循环=1吗？

呼鲁鲁修

因为没法找到一个数能插进这两者之间，所以这俩之间的距离是0，所以这俩是相等的