对于0.99循环等不等于1，这个有比较易懂的讲解视频吗？

金泽龙 · 发表于 2024-10-27 23:08

plusSharp 发表于 2024-10-27 16:53
1.不相等的2个数中间能插入无限的数
2. 0.99循环和1之间插不进任何数
3.它们就是同一个数 ...

肯定不是这么直接证明，这种证法属于默认0.99=1，犯了循环论证的错误。
用这种方法，第二点就不是一句话能说的。
我就举一个特例，（0.99+1）/2，你这种方法怎么否定这个数的存在或者这个数不在0.99和1之间？

Hydro · 发表于 2024-10-27 23:21

就是0.99999…这种表示法看起来像是0.9XXX的衍生(所以不是1)，但其实表述的含义完全不同，它是1减lim0
而lim0=0，所以1-lim0=1?

nanayashikijp · 发表于 2024-10-27 23:24

其实更重要的是建立对‘数’从计量单位到一种完备的计量手段的过度，因为孩子对‘数’的直观认识就是身边可计量和感知的表现-一个苹果，两个鸡，三个半橙子，四分之一个披萨。而‘实数’作为一个完备而绵密的‘尺’就需要在所有的无穷和不确定的‘度量’上也能够用，比如说根号2这种无法用1.4个不到1.5个某某去直观类比，这一步的飞越才是数学教育对学生从‘算术’到‘数学’的重要一跃-数不再是依附于苹果橙子披萨的衍生品，而是有了自己的天地。

superchenxx02 · 发表于 2024-10-27 23:33

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圣锤修会 · 发表于 2024-10-27 23:33

金泽龙发表于 2024-10-27 23:08
肯定不是这么直接证明，这种证法属于默认0.99=1，犯了循环论证的错误。
用这种方法，第二点就不是一句话 ...

证明0.999的循环和1之间没有数实际上是在证明这俩实数的戴德金分割的左集合和右集合相等。这当然是足以证明0.9999循环等于1的，这实际上是现代数学下构造实数的定义。至于你说的算术平均，拿1减掉之后很容易用同样的方法这个数的戴德金分割和0的戴德金分割是一样的。

—— 来自鹅球 v3.1.88.3-alpha

你知道我的 · 发表于 2024-10-27 23:38

与其说是数学问题，更像是钻牛角尖吧，
连无限循环小数可以转成分数这点都不认了

不定学研 · 发表于 2024-10-27 23:45

无限循环是种可疑的表达。

yichengyu · 发表于 2024-10-27 23:46

线段，一条线分三段，一段是三分之一，三段合起来是1，不理解实际上更无所谓，记住就行了，“我们jrpg就这个设定，不爽不要玩”

yichengyu · 发表于 2024-10-27 23:50

lxs85 发表于 2024-10-27 17:12
0.8无限循环=0.9无限循环吗？
0.8无限循环=1吗？

0.8无限循环=0.88888=0.89，讲道理，算了你也不是讲道理的样子，数学不会就是不会.jpg

yichengyu · 发表于 2024-10-27 23:55

神圣天使书记官发表于 2024-10-27 17:07
那他为什么觉得1/3等于0.333…呢，既然他觉得0.999…永远到达不了1，那0.333…凭什么能到达1/3呢？是因为 ...

因为1除以3就算是竖式也是0.33333循环

呼鲁鲁修 · 发表于 2024-10-27 23:55

反正他已经认定了小数形式，认定小数形式可以表示所有实数，那就给他一个基于小数形式的解释嘛。

让他找一个0.9999...和1之间的数来，要小数形式的，不要上面谭友那种（0.9999...+1）/2这种的。
找不出来就接受这俩玩意是相等的，再硬杠就拖鞋伺候

Bryce.T · 发表于 2024-10-28 00:01

yichengyu 发表于 2024-10-27 23:55
因为1除以3就算是竖式也是0.33333循环

有限的竖式除法是正确的，比如竖式算出来40除以8等于5，原因是可以验证5乘以8等于40。但是对于无限的竖式除法，就没有这样的验证了

圣锤修会 · 发表于 2024-10-28 00:01

yichengyu 发表于 2024-10-27 23:50
0.8无限循环=0.88888=0.89，讲道理，算了你也不是讲道理的样子，数学不会就是不会.jpg ...

这个显然不是，0.8888循环小于0.889小于0.89

—— 来自鹅球 v3.1.88.3-alpha

猫咪挠墙 · 发表于 2024-10-28 00:23

jaewoongh_ 发表于 2024-10-27 17:01
张的批话图个乐得了，别真拿来自我pua啊

暴论，绝大多数的数学知识包括大学高数，跟文理分科一点关系都 ...

赞同。清华文科得上高数，我看我朋友他们也学的挺好的......（应该没记错）

猫咪挠墙 · 发表于 2024-10-28 00:23

nanayashikijp 发表于 2024-10-27 23:24
其实更重要的是建立对‘数’从计量单位到一种完备的计量手段的过度，因为孩子对‘数’的直观认识就是身边可 ...

说得好！

御姐控之耻 · 发表于 2024-10-28 00:25

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:23
糊弄不过去。。现在他是这样想的，3分之1乘3等于1，3分之1等于0.33循环，0.33乘3等于0.99循环，理论上说0 ...

我觉得楼主你先要让孩子明白0.nnnnnnnnnn无限循环并不是自然界存在的数字。

这是一个为了方便计算的人造概念，也就是由人类的想象力创造出来的。

在这个人造概念里，只要符合条件，各种情况都有可能发生，包括他所谓的0开头和1开头一样。

你的孩子可能还在用现实的理解来套用数学的概念。

诸葛天霜 · 发表于 2024-10-28 00:29

本帖最后由诸葛天霜于 2024-10-28 00:31 编辑

那几个循环论证事实上对小学生没有什么用，他还是会疑惑，直接联系实数的稠密性讲戴德金分割吧

2015年入股市 · 发表于 2024-10-28 01:36

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roamer · 发表于 2024-10-28 01:37

不只是1，任何实数都可以用有理数列逼近

2015年入股市 · 发表于 2024-10-28 05:31

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

紫吹兰 · 发表于 2024-10-28 05:50

本帖最后由紫吹兰于 2024-10-28 05:55 编辑

上杉打老虎发表于 2024-10-27 16:52
记得我小学时也纠结过，当时整天闷闷不乐，觉得数学不存在了，可惜后面是文科生没后续了
----------------- ...

然而顶楼这还真是个文科问题，这本质上是个关于数学的本体论，认识论以及语言学问题而不是个真正的数学体系内的内部问题

池袋西柚 · 发表于 2024-10-28 05:51

高数前半段就讲的这个事儿吧，知道极限的定义就好

Sacross · 发表于 2024-10-28 06:29

这事儿别扭就别扭在标准答案就是那句“反正就是这样写的”，扯啥都没辙，小孩子大概率觉得0.99循环就是贴在1旁边的实数，数学系统这玩意儿遇到用具象思维去理解的时候这问题一定会发生，但是你要是随口搪塞或者解释不清肯定都不开心，但是标准资料够多不如全丢过去，说不准就开悟了

—— 来自鹅球 v3.3.92

Vzero · 发表于 2024-10-28 06:58

跟他讲下极限的定义就行了

homeo · 发表于 2024-10-28 07:28

你想要讲清楚，那你得先讲清楚什么是0.9999...什么是1什么是两数相等，不是靠那种模棱两可的自然语言，而是精准的数学定义
事实上1还好，很多人确实没搞清楚0.9999...是什么(比如无法理解无限循环)，更多人是没学过数分不能讲清楚等号的定义

零☆壹 · 发表于 2024-10-28 07:28

其实有两种，一种这小孩是纯傻逼，只是想不懂这个

想我当年我姐初中的时候死活想不明白a的绝对值可以等于-a，这种情况，最好处理的就是去学艺术，国内艺术不看数学。

还一种是觉得怎么理解都不严谨，恭喜你得到了学数学的好苗子，因为本来这块要证明是一致的就需要大学数学里面不少的内容，让他慢慢探索慢慢学就是

零☆壹 · 发表于 2024-10-28 07:30

本帖最后由零☆壹于 2024-10-28 07:35 编辑

看了一下，总感觉你家这个小孩是后者啊。那让他慢慢学，给他一个坚定的眼神，学到大学数学第二第三年就差不多了，加油！

（简单糊弄就是稠密性，和小数是个很蠢的表述数字的方式，迷叔那个思路）

klushyo · 发表于 2024-10-28 07:36

这个问题在高等数学第一学期会讲，就是等于，但是小学生估计无法理解

blackll7 · 发表于 2024-10-28 08:14

其实这个问题本质上是在数字这个不连续的系统，里对于0点9.9循环这个连续的存在的假设的矛盾性问题。

—— 来自 OnePlus CPH2487, Android 14上的 S1Next-鹅版 v3.0.0.81-alpha

fat · 发表于 2024-10-28 08:25

完了我也迷糊了，
那1 - 0.9999…的差值是无穷小还是0？
直观感觉是无穷小，是同一个数的话就是0。
但这样就变成“无穷小＝0”的结论，这应该是错的吧

蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-28 08:28

呼鲁鲁修发表于 2024-10-27 23:55
反正他已经认定了小数形式，认定小数形式可以表示所有实数，那就给他一个基于小数形式的解释嘛。

让他找一 ...

讲证明不让构造也太搞了，等小孩上了高中回想起来不得被气死

—— 来自 S1Fun

plusSharp · 发表于 2024-10-28 08:29

金泽龙发表于 2024-10-27 23:08
肯定不是这么直接证明，这种证法属于默认0.99=1，犯了循环论证的错误。
用这种方法，第二点就不是一句话 ...

这个平均根本不算特例，平均出来还是1，对于任何n来说，(n+n)/2=n,两个同样的数不会因为做了一次平均就在中间凭空产生一个新数。

苏西踩我了 · 发表于 2024-10-28 08:32

plusSharp 发表于 2024-10-28 08:29
这个平均根本不算特例，平均出来还是1，对于任何n来说，(n+n)/2=n,两个同样的数不会因为做了一次平均就在 ...

0.99循环=1的证明要到大学数学才会讲，也就是极限的意思，初中阶段只要讲0.99循环=9/9=1就够了

能不能理解就看数学天赋了

—— 来自鹅球 v3.0.0.82-alpha

homeo · 发表于 2024-10-28 08:34

fat 发表于 2024-10-28 08:25
完了我也迷糊了，
那1 - 0.9999…的差值是无穷小还是0？
直观感觉是无穷小，是同一个数的话就是0。

标准分析里不存在一个或者一种叫“无穷小”的数，无穷大还可以用紧化构造出来，无穷小单纯就是个被epsilon delta语言薄纱的辣鸡概念。
非标准分析里有引入类似“无穷小”东西的操作，但超实数那套是大多数数学家都不需要了解不需要知道的用途很有限的东西

gammatau · 发表于 2024-10-28 08:35

紫吹兰发表于 2024-10-28 05:50
然而顶楼这还真是个文科问题，这本质上是个关于数学的本体论，认识论以及语言学问题而不是个真正的数学体 ...

数学符号的语言学问题，那就是数学问题。

顶楼的问题源于使用了一个计数系统却没有定义相关的概念，没有小数计数系统只用分数的古人是不会问出顶楼的问题的

蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-28 08:37

plusSharp 发表于 2024-10-28 08:29
这个平均根本不算特例，平均出来还是1，对于任何n来说，(n+n)/2=n,两个同样的数不会因为做了一次平均就在 ...

默认两个是同样的数那就不用证明了

—— 来自 S1Fun

一心敬 · 发表于 2024-10-28 08:38

到这个地步你就可以开始告诉小孩数学是预设规律的表达方式而不是现实的表达方式，数学公式和现实无法一一对应了

radium · 发表于 2024-10-28 08:38

跟他讲阿喀琉斯追乌龟的典故
然后引出结论：如果无穷是真无穷，那么极限就是可到达的

蜇灵 · 发表于 2024-10-28 08:40

fat 发表于 2024-10-28 08:25
完了我也迷糊了，
那1 - 0.9999…的差值是无穷小还是0？
直观感觉是无穷小，是同一个数的话就是0。

你这里嘴上说的是无穷小，实际上就是0

plusSharp · 发表于 2024-10-28 08:44

蹲起丁烷发表于 2024-10-28 08:37
默认两个是同样的数那就不用证明了

—— 来自 S1Fun

没有默认相同，这个分了3步，1.定义“不同”，2.由此发现这两种写法的值没有“不同”，3.得到相同

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