对于0.99循环等不等于1，这个有比较易懂的讲解视频吗？

321zmbhy · 发表于 2024-10-27 17:18

想象用竖式计算1-0.9999...，会在某一位出现除0以外的数吗？不会，因为总是有下一位0-9要把1借走，所以1-0.9999...=0.000...→1=0.9999...

这也是一种不严谨的对ε-δ语言的理解，核心就是“要多小有多小”，给定任意的差值我总能证明这个差值比它小，所以这个差值实际是不存在的。

浪子龙飞z · 发表于 2024-10-27 17:20

0.9...=1 发表于 2024-10-27 17:02
没有哟，这个问题，你看我注册时间，当年在S1有过大讨论，两边谁也不能说服谁。

当然这个问题现在看看属于 ...

不存在这个说法，0.9999…=1是在数学里可以严格证明的，不存在有什么分歧。

幽箬筱 · 发表于 2024-10-27 17:20

⅓×3念经不行么

—— 来自鹅球 v3.1.88.3

库德里尔 · 发表于 2024-10-27 17:21

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

无名小卒 · 发表于 2024-10-27 17:22

70 北大木兰老师发布了一篇小红书笔记，快来看吧！ 😆 CzDdgn9xrXKHJnC 😆 http://xhslink.com/a/0h3qauGDfQzY，复制本条信息，打开【小红书】App查看精彩内容！

可以看看这个

—— 来自 Xiaomi 23013RK75C, Android 14上的 S1Next-鹅版 v3.0.0.81-alpha

mirrorsidee · 发表于 2024-10-27 17:23

毒菇发表于 2024-10-27 17:16
你还是用0.33333 x 3 =1糊弄过去吧，或者找点别的分散注意力，你这个涉及极限的严格定义，不是给小学生三言 ...

糊弄不过去。。现在他是这样想的，3分之1乘3等于1，3分之1等于0.33循环，0.33乘3等于0.99循环，理论上说0.99循环应该等于1，但是0.99循环他是0开头，和1字儿都不一样，所以有悖论，数学不存在了

—— 来自鹅球 v3.2.91

nanayashikijp · 发表于 2024-10-27 17:25

epsilon-delta语言如果只是感性理解而不是用严格的数学语言去分析其实义务教育的数学水平足矣，如果听不懂直接去找复旦的数学分析课程

神圣天使书记官 · 发表于 2024-10-27 17:27

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:23
糊弄不过去。。现在他是这样想的，3分之1乘3等于1，3分之1等于0.33循环，0.33乘3等于0.99循环，理论上说0 ...

你不如问他是谁规定0开头的一定要小于1开头的，他的老师吗？

gammatau · 发表于 2024-10-27 17:28

本帖最后由 gammatau 于 2024-10-27 20:48 编辑

不是在数学里可以证明相等，是在数学常用的数体系内根据定义相等。你可以另外找一个存在无穷小的体系

数学里你是可以随心所欲创造各种奇葩体系的，但你想出来的东西大概率是自相矛盾的一团垃圾，这就是你和数学家的区别了

mirrorsidee · 发表于 2024-10-27 17:29

本帖最后由 mirrorsidee 于 2024-10-27 17:31 编辑

神圣天使书记官发表于 2024-10-27 17:27
你不如问他是谁规定0开头的一定要小于1开头的，他的老师吗？

也不是小不小于的事，是他认为这俩数他不是一个数，都是阿拉伯数字平铺直叙的写法长的却不一样，所以值肯定也不一样，这不一样就出问题了

前后不一致了

—— 来自鹅球 v3.2.91

ggby · 发表于 2024-10-27 17:29

因为0.999…就是他妈个别扭表达法，9/9，1，0.999…，背后指的是同一个事物，就好比你的名字指的是你，把每个原子定义出来的集合体也是你，就是后面这个方式写出来会看着很蠢，也写不太完，但不代表这个写法要描述的那个东西不是你，能理解吗？

—— 来自 HUAWEI NOH-AN00, Android 12上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

BILLLLIB · 发表于 2024-10-27 17:31

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:23
糊弄不过去。。现在他是这样想的，3分之1乘3等于1，3分之1等于0.33循环，0.33乘3等于0.99循环，理论上说0 ...

你儿子终究想把无限最后那位数给找到，有点强迫症，不惜把数学给扬了。。。。

浪子龙飞z · 发表于 2024-10-27 17:31

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:29
也不是小不小于的事，是他认为这俩数他不是一个数，都是阿拉伯数字平铺直叙的写法长的却不一样，所以值肯 ...

一个数的不用表述方式啊
0.999…=1=1/1=2/2….

周愚 · 发表于 2024-10-27 17:32

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:29
也不是小不小于的事，是他认为这俩数他不是一个数，长的不一样，所以值肯定也不一样，这不一样就出问题了 ...

这不就是零岁十二个月大就能解决的问题，你就问他3/2、6/4和1.5是不是一个数，为什么数字没有一个一样的，是不是说明同一个数和怎么写没关系。

浪子龙飞z · 发表于 2024-10-27 17:33

lxs85 发表于 2024-10-27 17:12
0.8无限循环=0.9无限循环吗？
0.8无限循环=1吗？

0.8…怎么等于0.9…的，这俩之间还有无数个数呢

星花 · 发表于 2024-10-27 17:33

数学里可以证明。其实无穷这个概念现实里并不存在。物体并不无穷可分，宇宙也不是无穷大。时空也有尽头。

mirrorsidee · 发表于 2024-10-27 17:34

浪子龙飞z 发表于 2024-10-27 17:31
一个数的不用表述方式啊
0.999…=1=1/1=2/2….

这个也和他说过，没用，他说那是分数，长的不一样没关系
但是0.99循环和1都是阿拉伯数字的“直接写法”，俩一样的数不能不一样，否则数学将是混沌一片

—— 来自鹅球 v3.2.91

日日夜夜 · 发表于 2024-10-27 17:35

其实是无解的，只有等他自己搞明白极限是怎么回事，以及为什么我们选择了这个方式作为标准分析

不然，只要他够聪明，就一定能找到一款反驳你的方式

蹲起丁烷 · 发表于 2024-10-27 17:35

我自爆了，我不懂，我纯记结论的

—— 来自 S1Fun

浪子龙飞z · 发表于 2024-10-27 17:35

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:34
这个也和他说过，没用，他说那是分数，长的不一样没关系
但是0.99循环和1都是阿拉伯数字的“直接写法”， ...

那你还是给他先说说无限概念吧
无限和有限就是两套系统

silentprayer · 发表于 2024-10-27 17:36

既然他认为不相等，那么先求平均数，(0.999...+1)÷2=0.999...
问他左边的0.999...和右边的哪个大，都是无限多9，所以应该一样大
那么除号移到右边，0.999...+1=2×0.999...
0.999...+1=0.999...+0.999...
两边同时减去0.999...，得到0.999...=1

ペチャパイ · 发表于 2024-10-27 17:36

小学理解不了的，小学的数学思维是这样的：0.9循环=0.999……9（当然这么写不对）1-0.9循环=1-0.999……9=0.000……1，不引入极限，这个时候你解释不了这个无穷小是0，卡住。

论坛助手,iPhone

dpdwx · 发表于 2024-10-27 17:37

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:34
这个也和他说过，没用，他说那是分数，长的不一样没关系
但是0.99循环和1都是阿拉伯数字的“直接写法”， ...

我觉得前面那个谭友的方法好你先教他三进制然后用1/3=0.1震撼他一下

yigua · 发表于 2024-10-27 17:38

双面人发表于 2024-10-27 16:38:35
无限接近，永远达不到

精确相等

-- 来自能手机投票的 Stage1官方 Android客户端

阿菠萝13 · 发表于 2024-10-27 17:39

【0.999…=1吗？无穷小量的数学史】 https://www.bilibili.com/video/BV1ab41117mA

blade_runner1 · 发表于 2024-10-27 17:42

lxs85 发表于 2024-10-27 17:12
0.8无限循环=0.9无限循环吗？
0.8无限循环=1吗？

0.8循环=8/9，0.9循环等于9/9，中间还有无数个数

—— 来自 HUAWEI OXF-AN00, Android 12上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

snarc1 · 发表于 2024-10-27 17:44

简单点的讲，一个6年级的小学生应该已经认识到小数点后有限位的数，关于这种东西的存在性在他那里已经不是一个问题了，那么你可以告诉他，一个小数点后不断的往后加位位数的过程叫做一个序列，这种序列是可以有结果的例如0.66666……的结果是2/3，如何定义是一个结果呢，就是我们有一个数对于这个序列不管取多少位，如果继续往后取，结果总能更接近，这个数就是这个序列的结果，那么参考2/3是0.6666666…..的结果，举一反三，1就是0.999999……的结果

论坛助手,iPhone

yigua · 发表于 2024-10-27 17:46

Wiksy 发表于 2024-10-27 17:05:20
实际上实数直接对应一个有理数无穷数列的极限，比如0.999...的极限，我们把它写成1 ...

本身就是无限循环小数，没有极限一说。它的数值精确等于1

-- 来自能看大图的 Stage1官方 Android客户端

gofbayrf · 发表于 2024-10-27 17:46

1/3=0.3333~3
3/3=0.9999~9
這就是個定義的問題吧王不是計算

yigua · 发表于 2024-10-27 17:49

库德里尔发表于 2024-10-27 17:10:34
本来想用等比数列求和的，首项0.9，公比0.1。
但是会出现0.1的无穷次方。
还是用乘10吧。

a=0.99999
10a=9 ...

不要用这个方法，这个方法非常容易出错

-- 来自有消息提醒的 Stage1官方 Android客户端

浪子龙飞z · 发表于 2024-10-27 17:52

yigua 发表于 2024-10-27 17:46
本身就是无限循环小数，没有极限一说。它的数值精确等于1

-- 来自能看大图的 Stage1官方 Android客户端 ...

朋友没学过高数？他说的这个极限不是这个无限循环小数有尽头的意思。

ozo · 发表于 2024-10-27 17:58

mirrorsidee 发表于 2024-10-27 17:34
这个也和他说过，没用，他说那是分数，长的不一样没关系
但是0.99循环和1都是阿拉伯数字的“直接写法”， ...

你这小老弟给自己设的前提就已经是选择性失明了。
要说直接写法，起码要全写出来吧，等他全写出来了再说不一样那还有点说服力。
实际上就是做不到，必然要加个...或者写个循环，那不妥妥的是另一套表达模式了。
预设的前提就是错的，怎么可能绕的出来。

citrus · 发表于 2024-10-27 18:01

还是让他学戴德金分割吧

Wiksy · 发表于 2024-10-27 18:01

yigua 发表于 2024-10-27 17:46
本身就是无限循环小数，没有极限一说。它的数值精确等于1

-- 来自能看大图的 Stage1官方 Android客户端 ...

是我写的时候为了简略没写清楚
实数1对应一个有理收敛无穷数列的等价类，其中一个数列是{0.9, 0.99, 0.999, ...}

Vacuolar · 发表于 2024-10-27 18:03

这个看似是个乘法问题，其实是一个经典系统问题。不同的系统决定了无法整除的无限小数应该如何定义。
以计算机数学为例，计算机存储格式导致1/3这个计算必定要有一个固定值，而不是计算机无限地重复小数点后无限多的3，这时候给它赋值比真实的1/3大还是小，基于什么进行决定，就决定了小数系统是如何被定义。

怀特布莱克 · 发表于 2024-10-27 18:09

楼里的加减乘除有点民科啊，别教小孩子这个吧

AeonsTorn · 发表于 2024-10-27 18:10

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Rotly · 发表于 2024-10-27 18:16

无穷小无穷大要是能用自然语言说清还能是柯西挽大厦之将倾？柯西还会被这么多数学家顶礼膜拜？
拿本数学分析好好学，感受这套语言的精确之美就完事了。

tiro_finale · 发表于 2024-10-27 18:20

我小学时候想到一个“悖论”，整数半径的圆柱体积是无限不循环小数，装水进去，水有多少肯定可以精确计量吧，怎么可能有无限不循环小数量的水？老师当时估计没理解我卡在哪，反正没教会我
中学时某一天我突然发现边长1的正方形对角线长度就是个稀松平常的无限不循环小数，圆柱装水“悖论”其实就是尝试用生活常识理解数学概念导致的错位
数学发源于现实生活，但一定高度的数学已经抽象到和形象理解对不上了。主楼的问题要么用老师的权威办法先跳过，要么小孩思辨能力强给点高数尝尝，给种不严谨的方法没有好处

coffinzh · 发表于 2024-10-27 18:32

毕竟是柯西之前也没人搞清楚，牛爵爷和莱布尼兹也是避之不谈的无穷小啊

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库德里尔库德里尔当前离线禁止发言精华 \| 战斗力鹅 \| 回帖 0 注册时间 2020-8-25 头像被屏蔽	发表于 2024-10-27 17:21 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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AeonsTorn AeonsTorn 当前离线禁止发言精华 \| 战斗力鹅 \| 回帖 0 注册时间 2017-10-12 头像被屏蔽	发表于 2024-10-27 18:10 来自手机 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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