日经概率题，星期二男孩问题

Victorino

思考了一下，有一个关键点是，13/27这个结果的条件是，我必须【随机地】知道了一个孩子是男孩且周二出生

如果这里的随机性能保证，那就是13/27，不能保证的话就是1/2

首先我们要定义概率，概率是无限次重复实验的频率的极限，那么怎么计算概率就要取决于怎么定义这个无限次重复实验

简化起见，我们思考【搬家后邻居登门拜访，带了一个男孩，且说了还有一个小孩，问另一个小孩是男性的概率】

那么构造这个概率时，无限重复实验应该是【邻居登门造访】，假设我们有无限的邻居源源不断上门，先取出其中带了一个男孩、且还有一个小孩的家庭，再计算【两个都是男孩】的占比，很显然要用古典概型算，就是1/3

这里的重点是【邻居带什么小孩也是随机的】

但如果本地的风俗是【邻居只会带较大的小孩上门】or【邻居只会带名字排序靠前的小孩上门】or【邻居选择带哪个小孩是有一定的除性别以外的原则的】，就不能这么算了

（实际上如果风俗是【邻居只会带男孩上门】，反而还是1/3，很神奇吧）

Victorino

与太郎 发表于 2023-8-16 12:14
不等价，就和三门问题和直接二选一不等价一样

三门问题其实也是跟楼上一样，如果主持人是【完全随机】开了一扇门，那么他开门就形成了有效信息；但如果主持人有私心的规则，他知道每扇门的答案且只会开空门，则概率就不变
编辑：上述的概率不变指的是参赛者一开始选的门概率不变

与太郎

Victorino 发表于 2023-8-16 13:53
三门问题其实也是跟楼上一样，如果主持人是【完全随机】开了一扇门，那么他开门就形成了有效信息；但如果 ...

啊？你说反了吧？
完全随机开门，那么换不换都是1/2概率，恰恰是只开空门才会影响概率。

schneehertz

pagedown 发表于 2023-8-16 13:45
我来做个总结，这个帖子，错在楼主。

楼主用转述的方法去搬运一道题，没有准备原题的出处。无论转述得严谨 ...

我可以回答为什么要发这个帖
因为反直觉这种感受很有趣，概率题为什么在论坛中不完全用数学语言来表述，因为这里不是学术论坛，这个问题的答案本身也没有不确定的地方。既然不是为了得到答案，而是让大家感受到这个问题的滑稽感，用日常的语言表述更符合这个场景。

为什么有人觉得正确的答案大家就能够直接接受，正确的表述就所有人都会认可，只纠结于表达准确性真的是合理的吗？
这个问题的答案是13/27，但怎么让一个人理所应当的认同这一点，才是真正值得讨论的地方

赤星ビスコ

https://math.stackexchange.com/q ... st-a-language-trick

1. Dave有两个孩子。其中至少有一个是周二出生的男孩吗？Dave回答是的。
2. Dave有两个孩子。我让他先随机选择并固定一个孩子，然后告诉我是否是周二出生的男孩。Dave回答是的，他是周二出生的男孩。

1里都是男孩的概率是 13/27，2里的概率是 1/2。

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 13:47
我第二条回复就指出你错了，是27种情况不是28种，你没看见吗

如果你学过事件的表述，就能看出来我说的是事件集大小。我是说错了，但不是27说成28，是少乘了一个7，事件集大小是196。

Victorino

与太郎 发表于 2023-8-16 13:55
啊？你说反了吧？

哦哦，误会了误会了，我说的是【参赛者原本选择的那扇门的概率】
主持人随机选门的话，参赛者的门和没有被人选的门的概率同时提升为1/2

主持人故意开空门的话，参赛者的门概率不变1/3，没有被人选的门概率提升为2/3

刚刚差点绕进去

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 14:00
在我的知识范围“有一个”，“至少有一个”，“存在一个”，“其中有一个”是等价的，而它们和“再生一个 ...

完全同意，但是楼主写的是“其中，一个是..另一个是..”，并不是“其中有一个”。
你要是不想开除，一开始就别每一句都跟个大学本科。

脑洞

我觉得这道题的存在就是一种1/2党对1/3党的巨魔，

你喜欢加条件是吧，我再给你加一个，
Happy？我再加个他是摩羯座，你算去吧

女神アイギス

脑洞 发表于 2023-8-16 14:09
我觉得这道题的存在就是一种1/2党对1/3党的巨魔，

你喜欢加条件是吧，我再给你加一个，

你别说， 加了条件他还真不一样了

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 14:10
你看，你在此要求别人只要读过大学就能理解你说的是事件集的大小。我认为你的要求过高，但是你附上说明以 ...

你说完了啥？？你说的和我最开始的观点不是一模一样？

楼主一开始说的“其中，一个是..另一个是”不就是你说的“有一个叫A，另一个叫B”吗？

foolyu

这道题分解一下大家就明白了。

kenqqex

都是n年前的网红题了,楼主就是直接复制别人的题干也没那么多搞笑问题
端下去罢

瓦格雷

Viteeee 发表于 2023-8-16 11:22
跟星期几出生的关系是什么？

一个隐藏条件   星期二不可能2个都是女孩

与太郎

Victorino 发表于 2023-8-16 13:46
思考了一下，有一个关键点是，13/27这个结果的条件是，我必须【随机地】知道了一个孩子是男孩且周二出生

...

你这里也说反了，正是因为有上帝视角才是13/27，完全随机抽样当然是1/2

瓦格雷

丁兔 发表于 2023-8-16 11:26
1/3吧，星期二是无关条件

有关的 而且  这个条件越精细 概率会越接近1/2   什么不说的是1/3 说星期二的是13/27  说2月的是23/47(假设12个月平均)  说2月2日的是729/1459(假设一年365天)

蒸馏啊

你这帖该周五下午发，回帖能再多点

瓦格雷

脑洞 发表于 2023-8-16 14:09
我觉得这道题的存在就是一种1/2党对1/3党的巨魔，

你喜欢加条件是吧，我再给你加一个，

加摩羯和加月份没区别  星期二摩羯座出生的男孩是不

(2(性别)*7(星期)*12(星座)-1)/(2*2*7*12-1)=167/335 就是这个  
你可以看到 加条件就是简单的乘相关条件而已  你还可以随意增加条件

PS  这里只是简化平均分配星座日期  要精确的可以把12改成:1年天数/摩羯座天数(这应该是一个接近12但不是12的数)  如果你是纠结男女出生概率不相等的  也可以把2改成:1/男孩概率

wzh5555

楼主编辑了之后，这个“那么”用的还是不对啊。或者说楼主还是故意的？
直接用数学语言说多清楚，2个孩子，“有一个星期二男孩同时另一个也是男孩”的概率

3Psm

要不要考虑双胞胎？

lotsbiss

反直觉的地方在于：如果男孩是1月出生的，答案是167/335；
如果男孩是2月出生的，答案是167/335；如果男孩是3月出生的，答案是167/335；
如果男孩是4月出生的，答案是167/335；如果男孩是5月出生的，答案是167/335；
如果男孩是6月出生的，答案是167/335；如果男孩是7月出生的，答案是167/335；
如果男孩是8月出生的，答案是167/335；如果男孩是9月出生的，答案是167/335；
如果男孩是10月出生的，答案是167/335；如果男孩是11月出生的，答案是167/335；
如果男孩是12月出生的，答案是167/335；
如果男孩不知道哪月出生的，答案是13/27；

Rinnosuke

可以写出更一般点的式子，给出除性别的额外条件有n种情况，第二个为男孩的概率为(2n-1)/(4n-1)，没额外条件的时候n=1，就回到了“已知一个是男孩的条件下，另一个是男孩的概率”的问题

EP2

你们再怎么说，我也回答1/2

枫紫

50%，哪怕把星期二换成好懂的次郎，也不代表另一个孩子一定叫太郎呗

rp1993

别聊概率了，都回超导楼聊超导吧

瓦格雷

peskov 发表于 2023-8-16 16:36
非抬扛啊 凭啥认为生日在某日是等概率的 也就是说它可能根本就不符合古典概型

虽说人类没有发情期的概念  ...

非等概率无所谓的  只需要知道具体概率  就行  我上面帖子有说明

瓦格雷

peskov 发表于 2023-8-16 16:36
非抬扛啊 凭啥认为生日在某日是等概率的 也就是说它可能根本就不符合古典概型

虽说人类没有发情期的概念  ...

看156楼  有说明  

gofbayrf

這繞得 條件概率怎麽看都像先畫耙再畫箭似的

eva02eva02

往男孩女孩方向上扯的不就是假定性别吗，一个是假定别人的性别，一个是假定别人对他人的性别认知