日经概率题，星期二男孩问题

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 12:03
我见过论坛上直接复制的概率题，99%描述都是没有问题的。凡是扯语文的人，绝大部分没有学过大学本科的概 ...

要不你看看主楼？其中一个孩子 和 存在一个孩子 意思完全不同。

starashes

pagedown 发表于 2023-8-16 12:03
我见过论坛上直接复制的概率题，99%描述都是没有问题的。凡是扯语文的人，绝大部分没有学过大学本科的概 ...

问题的描述等价于：
“有一个是男孩，问两个都是男孩的概率”
所以你还有什么语文的感想吗？

女神アイギス

FishHawk 发表于 2023-8-16 12:06
要不你看看主楼？其中一个孩子 和 存在一个孩子 意思完全不同。

这其实是一个逻辑术语是否严谨的问题，如果使用标准的表述
有且仅有一个男孩
和
最少存在一个男孩
谁都能看出是完全不一样的
但按主楼的说法确实有一定误解空间

12481632

原文：
一个家庭有两个孩子，其中，一个孩子是男孩且他是星期二出生的，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

下面这种问法是标准古典概型
一个家庭有两个孩子，（一个孩子是男孩且他是星期二出生的，另一个孩子也是男孩）的概率是多少？

单纯加了一个“，那么”让人容易对问题本身产生误解。
中文圈大部分的概率争论都是这样产生的，出题人本身不是语文水平不过关，就是恶意制造话题，对于概率讨论本身没有半点价值

schneehertz

其中，有一个
和
存在一个
我觉得是等同的，只不过我选择了比较顺口的说法

—— 来自 Xiaomi 2203121C, Android 13上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

与太郎

starashes 发表于 2023-8-16 12:10
问题的描述等价于：
“有一个是男孩，问两个都是男孩的概率”
所以你还有什么语文的感想吗？ ...

不等价，就和三门问题和直接二选一不等价一样

月亮上的珊瑚

是不是换成其中一个叫A的是男孩，求另一个叫B的孩子是男孩的概率就完全不一样了

不良信息

怎么今天NGA关门了吗？

12481632

正经的概率教材里，关于已知信息，条件，所求的概率，描述是绝对清晰明确的。
只有网络上的人，为了制造话题，才会在原本的题干上加入叙述诡计产生争议。

忘归然

如果是中国男孩应该是51%左右，如果在中国东三省，男孩的概率是50%左右

—— 来自 S1Fun

starashes

pagedown 发表于 2023-8-16 12:13
我就知道会有你这种人，我已经把两个问题的答案都准备好了。
这两个问题不等价，请看图。
黄底分母，红框 ...

我没提星期二啊，我提的是“两个孩子有一个是男孩，另外一个也是男孩的概率”
等同于“两个孩子（至少）有一个是男孩，那么两个都是男孩的概率”
因为这种问法已经隐含了不是有且仅有一个男孩的前提。

这个理解了，什么星期二还是上中下旬都不是问题了，就是将等可能事件分解得更细了罢了。

FunkyTempt

月亮上的珊瑚 发表于 2023-8-16 12:20
是不是换成其中一个叫A的是男孩，求另一个叫B的孩子是男孩的概率就完全不一样了 ...

的确 这样还有谁能说不是二分之一吗 “求两个都是男孩的概率”这么清晰明了的表述不用 偏要用什么“另一个” 还说不是语文问题 优越感满满地掰扯一堆 不会觉得这种水平的概率问题别人算不明白吧

—— 来自 S1Fun

starashes

pagedown 发表于 2023-8-16 12:50
“有一个星期二出生的男孩”跟“有一个男孩”是两种完全不同的情况，不能等比例缩放，我言尽于此。

条件 ...

唉，算了，是我没回清楚。

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 12:26
大学本科条件概率的概率题，无论什么说法，表达的都是“事情已经发生了，孩子已经生出来了，请在眼前的所 ...

这就是我说的语文问题。“其中一个”是有误解空间的，“其中有一个”更严谨，属于数理逻辑范畴。
另外，你要是大学本科离不开嘴，那你还是往后稍稍吧

FishHawk

schneehertz 发表于 2023-8-16 12:14
其中，有一个
和
存在一个

兄弟，你主楼不是“其中有一个”，是“其中一个，另一个”

12481632

概率题出现语文问题一般不是解题者的理解有问题，而是出题者语文有问题，或者明知故犯

JustW_5

数学问题是需要表述清楚的，条件概率题只要严格表述了基本不会有任何困难，如果你说你做的题就都是主楼这样的，只能说明你做的题烂，不能说明别的。以及楼上某位一直张口闭口大学本科，不禁令我回忆了一下自己本科修概率论的经历，最头疼的好像是背三级数定理的证明和各种收敛的关系吧，条件概率难道不是高中的？

JustW_5

MKLL 发表于 2023-8-16 12:02
古典概型就不要纠结了，毕竟是数学家都纠结不清的东西

啊？你指的是什么纠结不清？

schneehertz

FishHawk 发表于 2023-8-16 13:01
兄弟，你主楼不是“其中有一个”，是“其中一个，另一个”

其中，一个和其中一个也是不一样的
不过既然这样更清楚，我可以改成其中，有一个

幻想风靡_

就当复习了，写一下过程
A = {生两个孩子，其中有一个是周二生的男孩的}
B = {生两个孩子，两个孩子都是男生}
那么AB = {生两个孩子，两个孩子都是男生，且其中有一个是周二出生}
求P(A|B) = P(AB) / P(B)
P(AB) = 1/2 * 1/14 * 2 - 1/14 * 1/14
P(B) = 1 -  13/14 * 13/14
得到结果P(A|B) = 13/27

Victorino

这是一个语言学问题，归根结底是主楼这一句话里并没有把「这个概率到底是什么占什么的概率」说清楚

情况A：挑出全世界所有有两个孩子的家庭（不考虑人工性别选择的情况），挑出其中所有「有一个周二出生的男孩」的家庭，然后计算另一个孩子也是男孩的占比，此时概率是13/27

情况B：一个给定的家庭，其中有一个给定的男孩是周二出生，问他的sibling是男还是女，此时概率是1/2

整个句子的歧义点在「有一个」这三个字，中文的「有一个」一般人其实会默认是情况B，就是「有一个姑娘她有一些任性她还有一些嚣张」，有一个姑娘=小燕子本人，不是在全球所有姑娘里随机抽取一个，这里的「有一个」=「某一个」
但如果改成「至少有一个周二出生的男孩」，那就可以确定说的是情况A

UnderSilentEdge

怎么不是语文问题，题目就有迷惑性，正常概率论会这么命题吗？那我是不是可以来一句中文没有数理土壤了。
正常的条件A：我生了两个孩子，都是男孩，且存在一个孩子在周二出生。
迷惑的条件B：我生了两个孩子，其中一个在周二出生是个男孩，另一个也是男孩。
P(A) 显然等于 P(B) 吗？一点都不显然。更别说问题在于：“另一个孩子也是男孩的概率？” 他的条件在哪里，我是不是可以理解为前面完全是与问题无关的。
其次，存在一个孩子，和其中一个孩子是两类事情，其中是不是携带信息呢？
你会说出其中一颗是枣树，另一棵也是枣树吗？这时候难道不应该用至少有一个or存在一个吗？你能用符号表示迷惑的条件B吗？

FishHawk

pagedown 发表于 2023-8-16 13:11
看看这里的回复，这就是经典的例子，无论这个可怜的楼主怎么改题目，回复的人只会不断的挖掘语文问题。等 ...

绷不住了，你真不知道概率论有一套自己的数学语言？你不会没上过大学吧。当然发帖肯定不会用这套，毕竟用了就没什么好反直觉的了，完备地定义好事件哪里会有歧义。
不过是个高中水平条件概率，我在第一条回复就说了怎么算，你没看见吗？

Victorino

pagedown 发表于 2023-8-16 12:02
每次遇到这种问题都有人说这是个语文问题，这不是语文问题，大学本科课程的概率论里面已经把这种描述定义 ...

课本的世界和现实网络论坛是不同的
高中物理还教你「kg是质量单位不是重量单位，重量这个词不要用」呢，日语课本还教你一些日常生活中说了就要被人嫌弃的「日常用语」呢

Viteeee

幻想风靡_ 发表于 2023-8-16 13:11
就当复习了，写一下过程
A = {生两个孩子，其中有一个是周二生的男孩的}
B = {生两个孩子，两个孩子都是男 ...

是……是贝叶斯高手，大家快退呀！