婆罗门
精华
|
战斗力 鹅
|
回帖 0
注册时间 2009-2-12
|
本帖最后由 الطائر 于 2024-3-11 02:15 编辑
刚识数时，数就是数。教到负数的时候，再引入正数。教到整数和分数的概念时，再引入正整数。到初中再学非负整数的概念。就没那么多麻烦了。
古代没有“自然数”的说法。在普遍接受0的概念之前上千年，就有了分数的概念。古人并不觉得分数是“不自然的数”，它在自然现象和日常生活中普遍存在（比如说“半”字的甲骨文就是被对半分开的牛），遵循同样的四则运算法则。不如说，有了除法就会有分数和小数。古人把数字 1（单元）当作基本的存在。把 2, 3 等倍数，1/2,1/3 等分数当成从1派生和分割出来的东西。在这个意义上可以说“一”是更接近自然的存在。从一到二到三再到万物，后面更大的数就出于人为了。
实际上，在采用阿拉伯数字之前，0 这个概念意义不大。古希腊数学家从几何度量出发认识世界，在接受0这个概念之前就证明了“无理数”（不可比）的存在。中国古代数学家从计算出发，也早就发现了开方开不尽的情况。中国数学家无论用算筹还是算盘，都不需要用到0，而是用空位和代替空位的数码（唐代时是点）。中国古代相当于0的概念是和有相对的无，但是它不被放在正数和负数之间，这就好比在1楼下面不是“0楼”而是地下1楼。在居延汉简中，“负一”和“得二”相加为“得一”，但“负一”往后数第二个数是“得二”。从数学角度来说，这相当于把数定义为区间，以 [0,1] 为正1，以 [-1,0] 为负1。
最早的“自然数”概念，是文艺复兴后西欧数学高度发展的产物。此时，数学家当然已经充分接受0和负数的存在。但要从无穷序列的角度开始系统认识数的结构，总得有个头吧。此时无论是正整数序列，还是非负整数序列，都满足要求。因此出现了不同的定义：
1484年，Chuquet (1445-1488) 在 Triparty en la science des nombres 提到“自然数列” progression naturelle，即 1, 2, 3, 4...
1727年，Bernard le Bouyer de Fontenelle (1657-1757) 在 Elemens de la Geometrie de l'infini 中提到“数的自然序列”，从 0 或 1 开始，直到无穷大："Pour mieux concevoir l'Infini, je considere la suite naturelle des nombres, dont l'origine est 0 ou 1" [Gunnar Berg]
由于公理集合论为基础的数学体系，以空集定义0，以空集的集合定义1。那么近代大多数著作，就称呼从0开始的非负整数集为自然数集N。后来国际上达成共识，用N0 表示从0开始的自然数集，用N1或N+表示从1开始的自然数集，这就不会产生歧义了。注意集合本身是不区分元素顺序的，这个概念非常抽象，小学阶段没必要学，也就没必要知道“自然数”这三个字具体指什么。这就像小学生也不用知道什么是“自然法”，这种概念都是近现代人回溯历史时发明的。
目前小学阶段，以阿拉伯数字为基础，是先学1到9，再学0，再学20以内的数，再学100以内的数，再初步认识分数，再学10000以内的数，再学负数，再系统学习整数、分数和小数。这是不同于历史发展顺序的。先教0，再说0自不自然，这是没有意义的。
|
|
楼主: 肥胖的道奇兔
沪公网安备 31010702007642号 )
发表于 2024-3-9 09:24
，矩阵乘法点乘叉乘和一般的代数乘法一回事吗，难道哪里的中考高考题会因为代数乘法写错顺序扣分吗？
因为我被扣过分 所以记得很清楚
