求教一道数学题

choukouun

原标题编辑掉了，浪费大家时间非常抱歉

虽然是我自己想出来的题目，但是不知道该怎么下手，也不确定是否用小学知识就能解决。在网上暂时没搜到到相似的题目，问了AI也不知道如何计算，不过对坛友来说也许是小菜一碟吧

将正方形卡片四角从左上角开始顺时针染上四种颜色

不考虑旋转的情况下一共有4!=24种不同的颜色组合


不重复地选取卡片依次叠放，要求
1. 卡片必须平放，不能旋转或弯折
2. 后一张卡片必须与前一张部分重叠
2. 重叠部分对应位置的方块必须同色

当最后一张卡片同时与前一张和第一张重叠时，这几张卡片称为一组合法的序列（卡片顺序不能调换），比如下面就是3组合法的序列

那么问题来了：从24张卡片中抽取任意张（至少3张），能组成的合法序列一共有多少组？

loushifang

我小学一定没法毕业了…

阿菠萝13

这他妈是小学？

Tsukiiy

我还是洗洗睡吧

—— 来自 鹅球 v3.3.96-alpha

x.cat

请不要把幼儿园题目伪装成小学题（并不是

浅井惠

排列组合应该是高中数学的内容吧

—— 来自 鹅球 v3.3.96

午夜钓者

从题目给出的信息可知，每张卡片四个角分别贴上 4 种不同颜色，顺时针排列共有 \(4!=24\) 种。但若只考虑“旋转等同”，那么每 4 张旋转后的卡片算作同一种类型，故 24 张卡可分为 6 个“类型”（每种类型包含 4 张旋转卡）。

当“从 24 张卡片中取出两张（且不重复）并只考虑旋转等同”时，可以分两种情况：

1. **两张卡来自不同类型**  
   - 有 6 种类型，从中任选 2 种类型，共有 \(\binom{6}{2} = 15\) 种不同的取法。

2. **两张卡来自同一类型**  
   - 每个类型里实际有 4 张卡片（它们互为旋转关系），从 4 张中选 2 张共有 \(\binom{4}{2} = 6\) 种“实体”选法。  
   - 但由于这些卡只要再各自旋转，就都可以彼此对应，因此在“只考虑旋转等同”时，这 6 种都算同一种组合。  
   - 对每个类型只产生 1 种组合，而共有 6 个类型，故此情况共得到 \(6\times 1=6\) 种。

将两种情况相加，总共有  
\[
15 + 6 = 21
\]
种不同组合。

**因此答案是：21。**
ai答案

—— 来自 鹅球 v3.3.96

hexiangjie123

先想想三张合法的过程。
1，{红，橙，蓝，绿}转化为数组{1，2，3，4}；
2，按每步抽牌穷举不同合法张数的组合方式；
3，第二张的组合有一格重叠和两格重叠两种方式，新的数组就可以是{1，2，3，4，3，a，b，c}和{1，2，3，4，2，a，b，3}；
4，一格重叠下第三张可能有0，1，2种叠放方式，两格重叠下第三张有4种叠放方式。

ackroyd

编辑

GJRstone

不光是和前一张重合的部分同色吧，是和前序所有的重合部分都同色？

24k纯帅

别说任意张，你就让我算三张的我都觉得烦

Keiji

看着有点像四色问题

newise

能够人力完成穷举的就算小学题？

UNICORN00

小学是吧

—— 来自 鹅球 v3.3.96

127

浅井惠 发表于 2025-2-16 15:09
排列组合应该是高中数学的内容吧

—— 来自 鹅球 v3.3.96

小学奥数的排列组合有的比高中都难

濡鸦之羽_

大概就是求秩等于n-1, n-2, n-3的情况, 写不下了

127

说清楚一点。拼接的时候是不是也不能旋转卡片？这24张卡片是不是每张都对应一种涂色方法，即每张卡各不相同，不能重复使用？

alixsander

我理解你需要实现代码来计算所有合法的 3 个 2x2 子张量的组合。这个问题涉及到排列和组合，并且要求这些子张量之间有重叠部分。我会编写 Python 代码来进行计算。

方案：

1. 定义一个 2x2 子张量的所有可能排列。


2. 然后，找到三个子张量之间如何在元素上重叠。



这里是实现代码：

import itertools

# 定义所有可用的元素
elements = [0, 1, 2, 3]

# 定义2x2矩阵的排列方式
def generate_submatrices(elements):
    # 所有可能的4个元素的排列组合
    return list(itertools.permutations(elements, 4))

# 检查两个2x2子矩阵是否有重叠部分
def has_overlap(submatrix1, submatrix2):
    overlap_positions = [
        (0, 1), (1, 0), (1, 1)
    ]  # 可以重叠的索引位置

    for i, j in overlap_positions:
        if submatrix1[i] == submatrix2[j]:  # 如果重叠部分的元素相同，允许重叠
            return True
    return False

# 构建合法的3个子张量组合
def find_valid_combinations(submatrices):
    valid_combinations = []
    for comb in itertools.combinations(submatrices, 3):
        submatrix1, submatrix2, submatrix3 = comb
        # 检查是否符合重叠规则
        if (has_overlap(submatrix1, submatrix2) and
            has_overlap(submatrix2, submatrix3) and
            has_overlap(submatrix1, submatrix3)):
            valid_combinations.append(comb)
    return valid_combinations

# 获取所有的子张量
submatrices = generate_submatrices(elements)

# 查找合法的组合
valid_combinations = find_valid_combinations(submatrices)

# 打印合法组合的数量
print("合法的组合数量:", len(valid_combinations))

代码说明：

1. generate_submatrices：生成所有可能的 2x2 子张量。


2. has_overlap：检查两个 2x2 子张量是否符合重叠的规则，重叠部分的元素必须相同。


3. find_valid_combinations：生成所有三个子张量的组合，并验证它们是否符合重叠规则。



此代码的输出将是所有符合重叠条件的合法组合数量。你可以运行这段代码来获得结果。

HYNDコン

平面的太难想了，把位置1位置2位置3位置4拉成一条线固定住，然后规定位置1234之间的关系就好。

—— 来自 鹅球 v3.3.96

sellboy

计算机做就是穷举法吧
给牌命名，然后接力的下一张牌只有8个方向，然后按照“牌名、方向、牌名”的数列，穷举出所有路径，然后剔除掉非法的。
24张对计算机来说，总算力需求应该还好，而且有对称性，可以合并统计一些路径。

choukouun

三张卡片的情况可能是这样？


一共96*6*4=2304种（不确定有没有算少或者算重)

不应该乘4，应该是96*6=576种？

月神夜

alixsander 发表于 2025-2-16 16:09
我理解你需要实现代码来计算所有合法的 3 个 2x2 子张量的组合。这个问题涉及到排列和组合，并且要求这些子 ...

还需要在
def find_valid_combinations(submatrices):
里确保重叠完一圈回到原点

—— 来自 鹅球 v3.3.96

wangandh

是的，这道题我在小学二年级学过，但是我忘了解答方法了

圣血天使

这他妈是小学？

+1

小修

我能想出来的解法绝对不小学。…………这就很烦了。

我仔细想想只能硬数。  每一张卡都和其他一张同等数量。
假如第一张卡编号1，只要我们知道1号卡有多少组合最后x24就是最后答案了。

1号卡能合法接到的卡有6+4+2+4种卡16种这16种，能接得上第三张卡合法的就从这16个里面再找。总之好烦


不对这题是至少3张，我还不能简单的x24。这也太难了吧


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重新看了下贴，这根本是lz自己想的，没有小学生的解法。

蜇灵

你这玩意确定不是某种集合论之类的高等代数题？

姪乃浜kozue

这是道状态空间搜索的算法题。24个状态之间，根据重叠规则有状态转移关系（双向转移）。24个状态为节点，能状态转移的节点间连接边，构建无向图。
每个合法组合，对应无向图里的一个环，问题转化为找出无向图里所有长度大于2的环的个数。无脑DFS+状态空间存储优化应该可以吧。

—— 来自 鹅球 v3.3.96

INDIASH

怎么感觉这问题是四色问题变种？lz来钓鱼的吧

混沌的风

神tm小学题目

天地不仁

四色问题变种，无非是固定为了四条边，

madbird023

就不扣鹅了，你觉得是小学题就是小学题了？

addman

你最好是小学题

刑事有罪推定

你最好真的能小学毕业

Tienx

仙童小学吗