四年级数学题求助。

分际线

被道练习题难住了，求助…
2@3＝9
3@4＝18
5@4＝26
要推导出@代表的运算规则。

水心绊

随手搜的，

2@3=2+3+4=9
3@4=3+4+5+6=18
5@4=5+6+7+8=26
得出该计算规则是以前一个数为基础连着几个数相加，具体几个数是根据@后面的数字决定的

—— 来自 鹅球 v3.3.92

梅林的三角裤

xy+3y-6？

分际线

水心绊 发表于 2024-12-7 16:01
随手搜的，

2@3=2+3+4=9

确实是的。看3@4和5@4正好相差8,＝2*4,以为基础是乘法，绕进去了。
多谢。

—— 来自 Xiaomi M2007J3SC, Android 12上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

膛线

推导过程有吗

fuochai

根据提供的等式：

2 @ 3 = 9
3 @ 4 = 18
5 @ 4 = 26

我们试着推测 @ 的规律。常见的可能性包括加法、乘法、指数运算等变体。

分析：

尝试线性组合：
设 a @ b = m * a + n * b + c，其中 m, n, c 为常数。
我们列出以下等式：

2m + 3n + c = 9
3m + 4n + c = 18
5m + 4n + c = 26
用 (2) - (1)：
(3m + 4n + c) - (2m + 3n + c) = 18 - 9
m + n = 9

用 (3) - (2)：
(5m + 4n + c) - (3m + 4n + c) = 26 - 18
2m = 8，得 m = 4

代入 m + n = 9：
4 + n = 9，得 n = 5

回到第一个等式：
2 * 4 + 3 * 5 + c = 9
8 + 15 + c = 9，得 c = -14

运算定义：
a @ b = 4 * a + 5 * b - 14

验证：

2 @ 3 = 4 * 2 + 5 * 3 - 14 = 8 + 15 - 14 = 9
3 @ 4 = 4 * 3 + 5 * 4 - 14 = 12 + 20 - 14 = 18
5 @ 4 = 4 * 5 + 5 * 4 - 14 = 20 + 20 - 14 = 26
结论：
@ 运算规律为：a @ b = 4 * a + 5 * b - 14

3个式子3个参数 一般都有解

yoshiron

这类题没啥意思，既不提升数学思维又不提升中高考分数，以后只有考公才能碰得上这种题

tsubasa9

无聊的拟合题，可以用任意方式拟合

分际线

梅林的三角裤 发表于 2024-12-7 16:03
xy+3y-6？

这个也符合的，思路跟我们一开始想的也一致，这个可以讲给孩子听。
根据5@4＝26和3@4＝18,估计是（5+1）*4+2或者（5+2）*4-2，根据2@3＝9排除第一种，但（2+2）*3需再减3才得9,得出4对应2,3对应3,应该是6-b。
a@b=（a+2）*b-（6-b）


—— 来自 Xiaomi M2007J3SC, Android 12上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

分际线

膛线 发表于 2024-12-7 16:05
推导过程有吗

楼上是一个简单的思路。

—— 来自 Xiaomi M2007J3SC, Android 12上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

Tomorrow_D

这种题没有啥意义吧，我最讨厌的就是这种

xz_04

这种题随便定个规则都行，一点意思都没有，比如x@y除了题目中给的三种情况外都等于零。

啥都控星人

根据给定的数据：


2@3=9,\quad 3@4=18,\quad 5@4=26.


我们尝试寻找一个统一的运算公式。

首先观察已知结果，尝试用线性关系表示。假设 @ 的运算为：


a@b = a \times b + p \times a + q \times b + r


对已知的三个条件代入：
        1.        当 a=2, b=3:

2@3=9 \implies 2\times3 + p\times2 + q\times3 + r=9.

即：

6 + 2p + 3q + r = 9.

        2.        当 a=3, b=4:

3@4=18 \implies 3\times4 + p\times3 + q\times4 + r=18.

即：

12 + 3p +4q + r =18.

        3.        当 a=5, b=4:

5@4=26 \implies 5\times4 + p\times5 + q\times4 + r=26.

即：

20 + 5p + 4q + r =26.


现在有三个方程：

(1) 2p +3q + r = 9-6 =3
(2) 3p +4q + r =18-12=6
(3) 5p +4q + r =26-20=6

用方程(2)减去(1)：

(3p+4q+r)-(2p+3q+r)=p+q=6-3=3

所以

p+q=3.


用方程(3)减去(2)：

(5p+4q+r)-(3p+4q+r)=2p=6-6=0 \implies p=0.


既然 p=0，代入 p+q=3 \implies 0+q=3 \implies q=3.

利用(1)式求r：

2p+3q+r=3 \implies 20+33+r=3 \implies 9+r=3 \implies r=-6.


所以：

a@b = a \times b + 0 \times a + 3 \times b + (-6) = a b + 3b -6.


再稍加整理：

a@b = b(a+3)-6.


验证一下已知案例：
        •        2@3 = 3(2+3)-6 = 3 \times 5 -6 =15-6=9.
        •        3@4 = 4(3+3)-6=4 \times6 -6 =24-6=18.
        •        5@4 =4(5+3)-6 =4 \times8 -6=32-6=26.

全部吻合。

最终推导出的规则是：
a@b = b(a+3)-6

ackroyd

小学不考虑幂运算
f(a,b) = a*b+?
9-2*3 = 3
18-3*4=6
26-5*4=6
注意到后两项是一样的，都是4和6，
那么 6-3 = (4-3)*3, 而6=4*3-6
于是  f(a,b) = a*b + 3b - 6


二楼给出的可能是正确答案，
f(a,b) = a+ (a+1) + (a+2) + ... + (a+b-1) = ab+(b-1)/2*b = ab+bb/2-b/2

当 ab +3b-6 = ab+bb/2-b/2  即 bb-b = 6b-12  即 (b-3)(b-4)=0  正好符合顶楼后两项3和4