近期热点有感之发篇自己的废稿：漫谈农历

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〇、源起

既然咱们准备聊一聊农历，就先要搞清楚，什么是历？我们平常说的农历、公历中的“历”，有两层涵义：一曰历法，一曰历书。历法是编定历书的规则，好比足球规则；历书是依据规则编排出的挂历、台历、日历等，好比足球比赛。正如只要遵循足球规则，西甲联赛、英超联赛都是足球比赛，不同的历书所依据的也可能是同一套历法，正所谓换汤不换药是也。但若我们把球抱了起来，那就只能算是橄榄球，历法的变化亦如是。

此外，我们还需要厘清三个看起来平平常常的概念，什么是年、月、日？地球绕太阳公转一圈，冬去春来，这是“一年”的概念。月亮绕地球运行一圈，盈亏交合，这是“一月”的概念。地球自转一圈，日升月落，这是“一日”的概念。若用这年、月、日的概念来度量，那么一年大约有365.24日，一月大约有29.53日，再将两者相除，可以算出一年大约有12.37个月，这便带上了小数的尾巴，年和月就好像两把不能完美匹配的尺子，各有优缺点：如果只用月相月（或者用文雅一点的名字，朔望月），可以明晰月相，便于需要在夜里进行的户外活动，在沿海地区还有潮汐起落与月相相关，但月份跟四季变化毫不相干，也就无法指导农业生产；如果用年，农业生产很方便，但就无法知道月相的变化。从这两把不同的尺子出发，古人创制了不同的历法：一种是地球绕太阳公转为准的阳历，如今天的公历，历法中的月和月相无关，基本只有计数的作用；一种是以月亮运行和月相为准的阴历，如今天ISL教使用的回历，就是纯粹的阴历。如果我们用12个月乘上29.53天，再取个整数，可以算出一年是354天或者355天，比公历要少一点，是以每年MSL所守的斋月在阳历的日子都会比上一年提前十一二天，而也正是由于《GL经》中要求斋月的确立以“见月”为准，属真正传统字面意义上的“月”，是以沙特等中东国家至今仍采用让宗教学者肉眼观测到新月作为入斋、开斋的依据。此外的第三种，就是如古巴比伦历和中国农历，在月份间插入闰月，如中国古历中规定19年7闰，西方称“默冬章”，平均下来一年便是12.37个月，由此，农历既在月份中有朔（新月）望（满月）的概念，又加入了闰月，以使一年的平均日期和一年的真实日期大致相等，还有和太阳位置相关的二十四节气，可谓兼顾年月，所以称之为阴阳历，最为妥当。

提到二十四节气，熟读新华字典附录的朋友多半就回想起了那段口诀：“春雨惊春清谷天……”。其实，在上古时期的古历中，一年只有四个节气，即春分、秋分、夏至、冬至[《尚书·尧典》：“日中，星鸟，以殷仲春。……日永，星火，以正仲夏。……宵中，星虚，以殷仲秋。……日短，星昴，以正仲冬。”此处日中、日永、宵中、日短即是今日的春分、夏至、秋分、冬至，其中日中、宵中均意指昼（日）夜（宵）中分，日永意指昼长，日短意指昼短。]，后来才逐渐补完。四大节气中最重要的又数冬至，重要的原因可不仅仅是因为可以吃饺子或者喝羊肉汤，依古人的看法，冬至这一日，黑夜最长而白昼最短，同时太阳处于最南端，万物的影子也是一年中最长的时候，是以冬至正应四象八卦中的“太阴”，而过了这一天，夜渐短而昼渐长，太阳上升而日影渐短，这又暗合“阴极而阳生”的道理。所以，古人在定历时多将冬至作为一年之始，亦是祭祀之日[《周礼·春官》：“以冬日至致天神人鬼。”]，从周朝起便是国家法定节假日，延续千年，就连工作狂朱元璋规定一年只放三天假，这三天中也有冬至。如今，北方民众的“数九”便是从冬至这一日开始算，不知道和朱元璋不放假有没有关系：“九天没假了，十八天没假了……”


一、秦汉

传说中国有古六历：《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》、《鲁历》，但大多已失传且不可考。秦朝距今2000多年，历书自然也和当下的大相径庭。如果有人抱着今天的农历穿越回秦国，一对比就会发现几个问题，最明显者，便是秦历一年的开头不在春天的正月，而是在冬天的十月。有读者可能会说：真是其可怪也，按你的说法，难道秦朝人数数也是从十开始数的么？其实，在秦国，一年的月份是这样的：秦某公三年十月、三年十一月、三年十二月、……三年九月，这就算过完了一年，接下去便是秦某公四年十月、四年十一月…… 如果不懂这一点就去读《史记·秦始皇本纪》的话，在看到“三十七年十月，始皇出游”“十一月，行至云梦”“七月，始皇崩于沙丘平台”“九月葬始皇骊山”这段文字时，恐怕还会以为嬴政是僵尸转生，或者赵高、李斯乃是湘西赶尸的祖师爷呢。

秦二世而亡，楚汉相争，刘邦打败了项羽建立汉朝，刘邦自己对历法一窍不通，手下多的是出将入相的人物，可偏偏没几个通晓历法的，也就张苍还凑合，便让他挑起了大梁。这位张老先生的经历也算有点传奇色彩，他是荀子的徒弟，李斯、韩非子的师弟，编修过《九章算术》，平定叛乱之后还任过御史大夫，又当了十来年的丞相，称得上是汉朝第二代领导集体中“久经考验的忠诚的匡扶汉室主义战士，卓越的开汉革新家、经术家、法学家、数学家”。正是在他的建议下，汉初沿用了秦朝的历法，但由于长期不曾修订，几十年后，历书已经出现了很大偏差。按照当时记载，日历上显示是初一时候，天空中的明月清晰可见；而到了初七、初八时，原本应该是上弦月的月亮却是满月的月之相[《汉书·律历志》：“朔晦月见，弦望满亏，多非是。”朔即是每月初一，晦即是每月三十（大月）或者二十九（小月），弦即上弦月，望、满均指满月。]。当时若想在中秋吃月饼的话，一家人恐怕只能对着夜空的半拉子月亮叹气了。

直到汉武帝登基，才决定对这满是错误的历书进行大修。因为历书谬误除了让生活生产不便之外，在讲求“天人感应”的汉朝还有另一遭麻烦：若发生了日食等异常天象，皇帝和百官都需要反省自身，没准还需要皇帝下一道罪己诏，一心要痛揍匈奴的刘彻对此很不耐烦。于是司马迁出场了，他作为太史令——大致相当于今天的中央文献研究室主任兼国家天文台台长——向朝廷正式提出了改历。

改历是一件大事，正如今天讨论五一要不要放长假引来了微博大战，专家、网友纷纷下场旁征博引一般，朝廷的决定甫一公布便引来了众多关注。长安城中，今天有位方士献上新历，号称能行五百年，明天有位儒生进文，主张恢复周朝历法，纷纷扰扰、莫衷一是，到最后全国竟然涌现了十八种历法备选。汉武帝大胆引入竞争机制，以各家历法对天象的预测作为评判标准，结果四川人落下闳（hong）等制定的新历拔得头筹、堪当使用。因推行新历，武帝下令改元太初，所以落下闳的这部历法又被称作《太初历》。

与《颛顼历》相比，《太初历》和我们今天使用的农历已经相近了许多。首先，它以正月为一年的开始；其次，它第一次加入了完整的二十四节气；第三，它对天象的预测非常准确，所以才打败了其他十七路诸侯历法；第四，它还记录了金木水火土这五大行星的轨迹，也就是说，汉代说不定就已经有水星星座、火星星座之类的笔记了！[当然，基于星座的占星学起源于两河流域，此时并未传入中国，但汉朝时已有二十八宿，亦可用于医卜。倘若开一玩笑，真将五大行星揉入二十八宿，再加上“太阳星宿”和“上升星宿”，其组合数目将达13亿余种，可为全国人民每人分配一个。]

到了西汉末年，《战国策》总编刘向的儿子、著名神棍学者、数学家刘歆（xin）登上了历法发明学的舞台。刘歆年轻时在国家图书馆从事整理古籍的工作，估计是看多了残卷引发了小刘同学的完美主义冲动，他修订古书不成，便转而发明古书，培养出了编造伪经的爱好，堪称千年级别的大忽悠。新莽篡汉后，刘歆也正是凭借大神跳得好，入了王莽的法眼，成为了新朝首席国师。众所周知，王莽是个狂热的复古主义者，土地制度要恢复周朝的“井田制”、……刘歆也投其所好，献上了一部《三统历》。这里的“三统”可能让人有点摸不着头脑，其实它指的是“黑统、白统、赤统”这三样不同的“统”，源于以董仲舒为首的儒家学者提出的“通三统”理论，主要内容是“三统”的循环相替，其本意是为了维护汉朝取代秦朝的合法性。三统学说在汉朝儒学中具有重要地位，算是指导性思想，故此在历法推算中也是有一套理论的，按照《白虎通义》中的说法，一年的十二个月中有三个月地位最特殊：十一月、十二月、正月。十一月时，阳气在地下孕育，阳气为红色，所以十月为赤统；十二月时，万物开始萌芽，初芽如白，所以十一月为白统；正月时，草木勃发，泥土生气，那正月当然就是黑统[《白虎通义》：“十一月之时，阳气始养根株，黄泉之下，万物皆赤。赤者，盛阳之气也，故周为天正，色尚赤也。十二月之时，万物始芽而白。白者，阴气，故殷为地正，色尚白也。十三月之时，万物始达，孚甲而出，皆黑，人得加功，故夏为人正，色尚黑。”]。在先秦的几部古历中，已经有过了以十一月为一年之始的赤统周历，和以十二月为一年之始的白统殷历。作为华夏大地的统治者，汉朝自承为黑统，当然要有别于商周，更要有别于特立独行采用十月为岁首的秦历，便决定采用正月作为一年之始，这在《太初历》中早已得到体现，所以汉朝人也曾叫过《太初历》为《三统历》。刘歆作为饱学之士，自然心知“三统”这个名字是粉饰新莽王朝的绝好牌坊，便再次施展起移花接木的功力，盗用《太初历》的三统别名，并将其发扬光大，抛出了“天统，地统，人统”进化版三统，以及体系庞大的刘歆版《三统历》，将历法渊源直接追溯到周公。由于刘歆的这一番忽悠深得王莽心意，就连新朝年号也遵循了进化版三统论的指导，在“始建国”之后，使用了“天风”、“地皇”，倘若王莽政权再长寿一点，我们说不定还能看到“人中元年”。

然而，一旦权力在科学中渗透的过深，便会遭到反噬，刘歆的这部的《三统历》虽然合乎王莽的心意，不过一来王莽本人就没坐几天安稳的帝位，刘歆自己也因谋反自杀；二来，历书毕竟需要合乎天象，朗朗明月，天日可昭，所以刘歆的《三统历》基本上没怎么流传开就被弃用了，但它所用的“三统”名头毕竟响亮，《太初历》也就不免挂着《三统历》的马甲继续发挥余热。直到东汉中期，从汉武帝算起已有近两百年过去，天象又和历书出现了一些差异，人们便因袭《太初历》的历法原则，凑合凑合修改，编定了《四分历》，又一直沿用到了汉末。

到了三国时代，各路军阀你方唱罢我登场，曹魏、蜀汉、孙吴都认为自己才是天下之主。蜀汉自奉汉室正统，理所当然沿用《四分历》，而魏国和吴国也不甘落后，抬出了自己的《景初历》和《乾象历》，但历法仍然没有多大变化，算是换汤不换药。到了“三马共食一槽”，司马家对曹家的遗产概不挑食，晋朝将历法也一并继承下来，将《景初历》改了个名字就继续用下去。进入东晋十六国后，北方战火连绵，南方内忧不断，即便某位君王有心以改历明正朔，但无奈修历本身就是一件消耗人力、物力、财力的大事，所以一直到了南北朝时期，换了多个马甲、沿用两百余年的《景初历》所积累下的误差实在太大，人们才不得不再次考虑起改历的事情来，而正是此时，我们在小学和中学数学课本上已经见过无数次的老朋友，祖冲之老先生登上了历史的舞台。

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二、极客祖冲之

进入南北朝时代，南朝宋元嘉六年（公元429年，也就是“元嘉草草”的前一年），诞生了今天我们耳熟能详的祖冲之，形象泰半不离数学课本上的那位长着山羊胡子的和蔼老伯：他继承刘徽，把圆周率推算到了小数点后七位；他灵机一动，和儿子共同探索出了球体体积的计算公式；他还是工科大拿，发明过新式水磨和指南车。如果从这些记载来推测的话，祖冲之父子应该是从美剧《生活大爆炸》穿越回南朝的一对Geek。不过，祖冲之能被铭记却不仅仅因为他是数学天才，在南朝史书上，他还是赫赫有名的小说家，《聊斋志异》中的有些故事，就可以追溯到他的记载。想象一下，某一天我们发现华罗庚老先生在研究数学的同时，还用化名写下了《哈利波特》，数学文学一肩挑，大致便是如此效果。
在赞美完数学家、文学奖兼天文学家的祖冲之后，我们需要把视线稍微移开一点儿，闭上眼睛思考一个问题：平常我们说某人多少岁，就是说他/她已经活了多少年，这里的岁和年，有没有区别呢？这乍看起来像是在跟读者玩文字游戏，但其中还颇有玄妙，因为在如今的农历中，岁和年真有那么一点区别。
正如我们在前面所述，地球绕太阳公转一圈满360度，冬去春来，这就是“一年”。那么古人在制定历书时，冬和春又是如何确定的呢？和今天不同，古时的天文学家没有望远镜，也没有人造卫星，他们只能通过测量昼夜的时长和物体影子的长短来确定四大节气：日影最长那一天是冬至，日影最短时则是夏至，昼夜等长的日子便分别是春分和秋分。如果我们从北半球的中国望向天空，太阳就像一位在南墙上下徘徊的孩子，从非常南（日影长的冬至）到比较南（日影短的夏至）再回到非常南（次年冬至）。而也正是因为这种基于日影的观测方法，我们可以想见，当观测之人位于北回归线以南时，一年中便会出现太阳从北面照过来的一日。汉朝据有交趾时，便有一个日南郡——所谓“日影在南”是也。

如果地球规规矩矩地运动，那么我们肉眼观测到太阳和星空的运动就应该与地球的公转等价——地球绕太阳转完一圈后回归原位，观测到的太阳和星空位置也自然应该回到原位。问题恰好就出在这里：修历时，需要比照几百年来先辈们的观测记录，可就是这一对比，祖冲之发现问题了：待到来年冬至时分，地球公转完了一圈，端着羊肉汤的祖冲之抬头一看，坏了，太阳回归了最南端的原位，但星星们却往东移了一点；如果再等段时间，等到星空的位置回归原位呢，太阳又往北移了一点——已经走过最南端啦。祖冲之认为，这种差距不是偶然，也不是自己眼花，而是这两者在本质上有所不同：他把太阳位置回归的“一年”称为岁周（今天在天文学上叫回归年），把星空位置回归的“一年”称为天周（今天在天文学上叫恒星年）[严格来说，晋以前的天文学家也讲天周和岁周，但他们认为天周即是岁周，东晋虞喜首先发现了两者的不同，而祖冲之则将岁差的概念进一步明晰，计算得也愈为准确。]，再把这两者之间的差距称为“岁差”。

那么，岁差究竟有多大呢？从空间上看，不到月亮直径的四十分之一（也就是说，每年冬至夜里的星空，会跟去年冬至相差四十分之一个月亮，这几乎比最细的月牙还要细）；从时间上看，一年不过20分钟。按说在观测技术落后的古代，要发现这般细小的差距并不容易，幸好有一代代学者持之以恒的观测，以及后来者们细致入微的分析，所以古希腊的喜帕恰斯、东晋的虞喜才有可能在浩若烟海的观测数据中准确地抓住这20分钟。一年积下20分钟，百年便是一日有余，当太阳和星空位置的变迁大到肉眼可见时，岁差也就不再对人类保持神秘。朋友圈流行多年的一条冷知识说，今日的白羊座已经不是古时的白羊座，这还真不是信口开河，而正好是岁差积累了两千年后的效果：3、4月间的太阳位置固然不变（因为作为纯阳历的公历，每年3、4月时的太阳位置是固定的），但星座的位置每年都会前移一小段距离，所以3、4月太阳所对应星座也就从古巴比伦时代的白羊座渐渐变成了今天的双鱼座。[当然，更详细的说起来，还有一个章动也是造成这种移动的原因之一，因为涉及到复杂的计算，这里就不展开了]

刚才我们洋洋洒洒讲了这么多关于岁差的知识，不是要给读者来上一堂星座变迁的科普课，而是因为虽然岁差对普通人的生活影响细微，但是对历法的意义重大，毕竟每年20分钟的差距，积累到70多年就有一天的差距了，而人们对历书的第一要求就是准确。此外，历书的一项重要功能是预测各种天象：日食、月食、五大行星的位置……而如果忽略了岁差，可能就会让日食和月食的预测差上几天，皇帝也觉得老是下罪己诏忒麻烦啊。

不过以上都还算是小事，岁差真正的意义在于，太阳和星星位置会相对移动这一事实，让人们不得不放弃天空永恒不变的观点：如果对观测的偏差还可以视而不见——就当一代又一代的观测人员全是斜视好了——但天象会一次又一次的证明旧历的谬误。正因如此，当祖冲之决定把对岁差的考量加入历法时，他受到了从朝堂重臣到民间儒生的重重诘难，刘宋权臣戴法兴甚至直言祖冲之是“诬天背经”，传统历书“此法自古，数不可移”。和许多学者一样，直性子的祖冲之气不过根本不懂技术细节的**越俎代庖，对历法指手画脚，便挥笔写下了逾六千字的《辩戴法兴难新历》，将戴法兴的每一条质疑都打回去，甚至在辩文的最后，祖冲之还不忘嘲讽了一句：“你戴法兴既然写了这么多对我历书的质疑，想必天文造诣非凡，那不如你来编写一部新历？想必一定比我的强嘛。”[《辩戴法兴难新历》：“法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎？”]

最终，祖冲之赢得了历法的辩论，但他称之为《大明历》的新历却输在了现实的战场上。甚至，这个故事对于祖冲之来说还有一点悲伤，尽管《大明历》拥有着超越那个时代的精确，但在他的有生之年却并未得到启用，在权力和习惯的影响下，朝廷沿用着旧时的《元嘉历》（没错，正是祖冲之出生后一年所制定的元嘉年间），其制定者何承天和祖冲之一样发现了岁差，却也未能把自己的心血写入历书中。我们甚至不能像科普读物为哥白尼安排的那个故事一样，让祖冲之在临死之前抚摸新历书的封皮——在他去世整整十年后，甚至南朝朝廷都从刘宋换成了萧齐，《大明历》才成为了官定的历书。
如果这是一个以祖冲之和岁差为主角的故事，那么之后的历史更加晦暗，南北朝后的隋朝和唐初，历法和历书几经反复，人们有时会拾起岁差，但更多时候是弃之不用，甚至就连着名的神算子、预言家、诸多民间传说的主角李淳风，在编历时，也因为他的推算数据和传说中的古时天象不合，对祖冲之和岁差置若罔闻。令人啼笑皆非的是，李淳风所遵循的甚至是更古老的汉朝《太初历》历法，以至于使用不到四十年就出现了误差[《五杂俎·卷二·天部》：“李淳风最精占候，其造麟德历，自谓应洛下闳后八百年之语，似极精且密矣。然至开元二年，仅四十年，而纬晷渐差，不亦近儿戏乎？”]。直到祖冲之死后两百余年，才有另一位人物走上前来，接过了祖冲之的火把，并再也没有让她熄灭，这位大数学家就是——我们同样在数学课本中早已熟悉的，一行和尚。

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三 、传火者
一行和尚，俗名张遂，按照史书的记载，这又是一位全才。张遂年轻时是经学人才，曾获得“射策甲科”[《大慧禅师一行碑铭并序》：“射策甲科，翔飞高蹈。”射策科源自汉朝，是一种考察儒生的方式，并非武学中的射箭。]，放到今天也应该是国考某个科目的全国前几名。21岁时，张遂父母双双逝去，他看破红尘，出家为僧，法号一行。出家后，为了向诸位高僧大德学习佛法，一行又化身驴友，行迹遍至河南嵩山、湖北荆州、浙江天台，凭借多年学习佛经的经验成为印度语专家，要说这种全能型人才在任何时代都算是抢手货，所以唐玄宗在登基后不久，就派人把他接到首都长安，请其参与译经工作，不久后又让学习过印度天文学的一行参与编制新历。

当时，许多反对岁差的人持有两大理由，一是冬天和夏天在岁差理论下的计算和实际观测天象不符；二是按岁差回溯推算，和古籍上的记载不符；对此，一行的回答则是“天自为天，岁自为岁”，地球运转的循环和太阳运动的循环是分开的，一行发挥了自己在算学上的本能，用详细的推算表明，李淳风等人认为岁差和古籍记载不符，正是因为他们认为“星宿位置”不变，而一旦考虑了岁差的作用，用观测到的天象回溯推算古时的天象，则正好和古籍中的记载相符，这才是真正的“合乎古法”。就这样，一行反转了对手的武器攻破了对手的盾牌，在此以后，岁差的概念深深的植入了中国的历书中，再没有人能将其剥离。

《大衍历》在历法思想上是非常先进的历法，几十年后，后人又在它的基础上略加修改，制作了更加精确的《宣明历》，传入朝鲜和日本后分别沿用了四百多年和八百多年。由于一行和尚的深厚影响，有日本学界对他的研究很多，不少研究成果还反哺了中国的研究者。

唐末五代，华夏大地再次陷入了兵戈相交的时代，藩镇和军阀们关注的也是谁做了点检，谁又披上了黄袍……至于今天是哪月哪日，谁管这个。当然，五代更替，每任皇帝都要再明正朔，短短一百年间，定了十来次正朔，但要么是新瓶装旧酒，要么是错误百出的历书。等到宋太祖登基的时候，这才有了《应天历》，《应天历》的制定工作中，由西域MSL马依泽主导，算是自引入印度天文学理论的《大衍历》后又一部带有域外色彩的历法，而马依泽也凭借着《应天历》获封世袭司天监。

到了元朝，蒙古征伐，在兵戈扰壤之余也在某种程度上促进了文化的交流，在大都北京的钦天监，也比宋朝时更进一步，设立了两家采用不同历法理论的天文台：回回天文台和汉儿天文台，依循的分别为ISL天文学理论和中国传统天文学理论。这种奇妙现象，堪比今日的种种双轨制。如葛优所说，宝马车用奔驰零件的事情总不能长久，就在 这时，郭守敬出山了。

以平常人的角度看来，郭守敬和那些命途多舛的前辈们不同，有着一条平坦顺畅的人生道路。他在30岁出头时就被举荐，得以觐见忽必烈，在御前讲述自己对水利建设的见解。郭守敬在水利方面的才华打动了忽必烈，一路从水利部建设司的副司长（提举诸路河渠、副河渠使）升官到宁夏黄河水利委员会主任、水利部长，最后成为了元朝国家级建设项目京杭大运河改造工程的总工程师，为了提高漕运效率，郭守敬还主持开辟了通惠河，浚通了大都的大小渠流，奠定了北京水系格局的基础，今天北京城的积水潭，就是从郭守敬那个时候演变下来的，那时的积水潭比如今要大上不少，范围一直到前海呢，所以在今天北京西海的北岸，还有一座郭守敬纪念馆坐落。

战斗在祖国水利事业第一线的同时，郭守敬还不忘开辟第二战场，就在襄阳城破，郭靖战死，南宋陆沉后不久，业已成为大元皇帝的忽必烈希望能够向中原缙绅彰显元廷的正统，加之在四大汗国的首领中，忽必烈也有一争高下的意图。于是，身兼国家天文台台长的郭守敬就在四十五岁这一年，接过了编纂新历法的重任，成为了我们这个故事的主角之一。
想要制定一部好的历法，除了吸取前人的成果外，精密的观测数据、高超的数学能力两者缺一不可，在这一点上，郭守敬可谓是知行合一的典范，他在总结前人数学经验的基础发展了插值估算和球面几何学，对他后来推算历书助益甚大；在观测方面，郭守敬从30岁起就是制作天文仪器的名家，在超越前人的基础上，还对从中东传入的阿拉伯天文知识有所涉猎，从计时的、观测的、校正的……有些在300年后还得到了利玛窦的赞扬，而其中最出名，又数位于河南登封的高表。

正如前面所述，在古时，人们通过物体影子的长短来确定冬至的日子，在郭守敬之前，天文学家们使用的是圭表，它和日晷有点像，一座台，一根柱，直接测量影子长短就是，原理和构造都很简单，但实际使用起来，往往人眼一花，便会差之毫厘，失之千里。对此，郭守敬首先把柱子加长加高，这样影子也变长，更加方便精确的测量，其次，郭守敬在柱子上加了一根横梁，而横梁的影子显然比柱子的影子更便于观测，再次，郭守敬还在横梁上加了一片有着小孔的铜片，使用小孔成像的原理，将太阳光投射成一个光斑，光斑又比横梁更加易于测量；最后，郭守敬以国家天文台长身份，下令在全国各地设立观测点，利用多地的观测数据共同用于推算历书。通过这一层层不断的精益求精，郭守敬大幅提高了测量精度，他在测量上的建树还超出了天文领域，对于历史研究的贡献遗泽至今。

就这样，郭守敬在工作四年后创制了《授时历》，名称取自《尚书》的“敬授民时”，这是建立在中国传统历法理论基础上最为精确的一部历书，就连明初刘伯温向朱元璋进献新历时，其所凭借的历法也来自于《授时历》。所以，我们可以大方地说，郭守敬堪当“功盖三百秋”。《授时历》还有一点颇具历史意义：它正式废除了前人算历时所用的上元积年，而采用近世的任意一年为历元，推算所依的数据全凭实测。所谓上元积年，是古历的一个“虚拟”起点，人们在推算历书时总希望能找到一个完美的推算起始日：既是冬至日，又是朔日，最好连日月星辰都处于某一个特定的位置，除了便于计算，这样一个日月星辰均处于起始点的日子，还可以为历书蒙上一层神秘主义的色彩。说到这里，读者可能已经猜到，第一个采用这种玄之又玄的推算方法的人，便是大神棍刘歆。后来，随着计算精度的提高，观测数据的累积，想要找出这样一个完美的“上元积年”越来越困难——毕竟太阳和行星自有其运行的规律，哪那么容易就位于凡人眼中的“理想点”。所以到了郭守敬这里，天文学家终于下定决心摈弃这一不合时宜的概念。

当然，在《授时历》中，二十八宿、五大行星（五曜）依然有着重要的意义，但在郭守敬和后来者的眼里，它们仅仅是计算的对象，而非需要迎合其律动的仙人们。如果采用宏大叙事的手法，我们可以在元朝至元十八年、公元1281年、郭守敬五十岁的这一年记下浓浓的一笔：从这一本历书开始，凡人开始用肉身的头脑和双眼来规定岁月的流逝，诸神回到了自己位于星辰之上的宝座，退出了时间之域。从这一点来看，称《授时历》为百世之历当不为过，事实上，授时历也做到了这一点，他在明初被刘伯温稍作修改后，一直使用到了明朝末年，误差也没有积累多少[《五杂俎·卷二·天部》：“元郭守敬之历，推测援引，纤悉无遗，国朝所用，皆其遗制，三四百年，仅差分杪，此即圣人不能无也。”]。

如果我们的这个故事就此结束，那么回望郭守敬的一生，不可谓不成功，在成长的过程中，他一路有人相助，年纪轻轻就能够展示自己的才华。在官场上，他平步青云，受到四朝皇帝的亲睐，以至于朝廷都不允许他退休；在学术上，他不必和权力进行无谓的斗争，浚河功彰百代，历书遗泽后世，无论从哪个角度看，郭守敬都称得上是人生赢家。

可是，如果我们退后一步，站在更远的角度来看，这个大团圆般的故事又带上了一点灰色，郭守敬的许多成就，在他去世后不久就渐渐失传，他复兴了前人的绝学，可自己的成果又成为了“绝学”。明末来华的德国传教士曾称赞郭守敬是“中国的第谷”，第谷有开普勒这样的传人，但郭守敬的身后只有一片寂静。当传统的中国历法理论凭借《授时历》闪耀出最光芒的一刻后，便再也没有达到那样的高度。前面我们说刘伯温的新历《大统历》脱胎自《授时历》，其实却未能继承《授时历》对岁差的精妙计算方法，而累计下来的误差又迫使明朝不得不在推算历书时参考ISL历法，结果只能是两不相靠。故此，当300年后，大明王朝渐渐走向衰落时，古老的中国也需要新的色彩，而我们今天这段故事的最后一个主角该登场了。

他就是徐光启。

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四、西方人
1627年的秋天，信王朱由检从喜爱木工的兄长手中接过了大明皇帝的帝位，这位少年天子在登基后不久就凭借除魏忠贤、诛客氏建立起了自己的威望，雄心勃勃的皇帝希望在不止一个领域为日渐衰老的帝国注入活力，在他登基后不久，从洪武年间沿用至今的历书在预言一次日食时出现了巨大偏差，若在更早的年代，天象与历书的不符或许会让皇帝不安地颁下一条罪己诏，但熟悉历史和算学的明朝人知道，这意味着，应该使用新的历书了。崇祯决定把这个任务交给文化部副部长兼科技部副部长（礼部左侍郎）徐光启。

与郭守敬形成鲜明对比的是，徐光启的人生道路充满了坎坷：他在40多岁才得中进士，似乎和传统宣传中“百科全书式人物”的天才形象全然不同；他是天主教徒，一生致力于天主教在中国的传播，这即使是在今日的中国，也算得上是少数派人物；他引进推广了红薯，活人无数，但也埋下了《饥饿的盛世》中的种子，其争议延续至今；他筹集钱粮，依西法练兵、造西洋火炮，意图拯救国难，但得意弟子孙元化却在镇守登州（今山东蓬莱）时因处置麾下士兵不当而导致了登州之乱，叛兵大多渡海降清，落入皇太极帐中的不仅有后来赫赫有名的“三藩”中的耿精忠，还有当时东亚最先进的火炮和炮手，从某种意义上，徐光启的练兵图谋不仅失败了，甚至起到了为大明王朝掘墓的相反效果；也许他稍微带一点亮色的成果，就是翻译《几何原本》和领导编制新历法了吧。

正如我们在前面所介绍的，400年来，国家天文台钦天监一直有着传统历法派和依据ISL天文学的回回历法派，在徐光启引入了天主教耶稣会教士后，又多了一股使用欧洲天文学的西方派。三派都希望能够在制定新历时握有最大的话语权，而对于西方派的徐光启来说，要完成这一重任，就必须倚重教廷派来的传教士。这其中有53岁的德国人邓玉函，70岁的意大利人龙华民，36岁的意大利人罗雅谷，38岁的德国人汤若望。对于徐光启来说，他们是天主教教友，是西学同门，也是钦天监西方历法派的同僚。这些欧洲人和他们的中国学生一起，花了5年时间编纂出了《崇祯历书》，其所依据的主要是西欧第谷时代的天文学，如果说郭守敬的《授时历》在四百多年前通过引入ISL天文学的成果，使得中国历书接近了世界先进水平的话，那么引入了第谷天文学的《崇祯历书》，则使得徘徊不前的中国历法在三百多年后。再次向世界领先水平靠近。

和历史上每一次新的历书提出一样，《崇祯历书》甫一问世，就遭到了旧历法支持者的猛烈抨击。而由于《崇祯历书》大量引入了欧洲天文学的理论，这使得它所遭到的抨击比以往任何一次改历时都更加猛烈。为此，徐光启和汤若望不得不一次又一次地提出，让新历书与传统历书、回回历书进行对天象预测的比试。在明朝灭亡之前，这样的比试总共进行了八次，而每一次《崇祯历书》都取得了胜利。

然而，明清鼎革之际，亦是多事之秋，明廷在东北和西北两个方向承受着来自后金和农民军的压力。在这样的背景下，历法之争不过是政治斗争的一个脚注，一次次天象预测的胜利仅仅能让反对派闭上嘴，将这个话题束之高阁，却并未将历法改革推进一分一毫。朝堂上，大臣们讨论的是松山，是锦州，是皇太极、洪承畴，是陕西一个又一个的闯王……

历史终于走到了1644年，经过八次比试，一边倒的结果让崇祯皇帝终于相信，徐光启的新历书是更好的历书——尽管徐大人已经在十年前去世，而继承他工作的，是一名“蛮夷”汤若望——但就在皇帝下定改历决心的同时，来自陕西的李自成骑着白马从昌平进入了北京。不久之后，清军入关，留在北京城中的汤若望将《崇祯历书》略作删改，更名为《西洋新法历书》，呈献给顺治帝。此时，清朝统治者正需要以“明正朔”向天下宣示他们的正统地位，他们见到这部凝聚了数十人多年心血的历书呈上，便将其名称中的“西洋”去掉，改名为《时宪历》，颁行天下。

但好景不长，传统历法派借着康熙初年围绕着鳌拜进行的一系列政治斗争，再次把历法之争挟入了政治斗争的舞台。如果说崇祯年间八次对天象的预测比试还勉强算是文质彬彬的以武会友，那么康熙初年的对抗就残酷多了。先是汤若望被传统派背后的鳌拜盯上，在历狱之案中被判凌迟，若不是京师地震的“警示之兆”，他早已成为刀下冤魂，但也因这一番折腾而元气大伤，汤若望数年之后便因去世。传统派得势后，迎回了《大统历》，但由于误差实在过大，没过多久又改用回回历法，但由于其历官也是尸位素餐之辈，比之《大统历》，并未有多少改进。而接过了汤若望衣钵的比利时人南怀仁则在传统派狼狈不堪之时，正式向亲政后的康熙提出再次比试。不仅如此，南怀仁提出的比试内容更加具有戏剧性：测量日影。须知，日影的测量既是传统派支持的《大统历》（基本可以视为《授时历》）当初开山立派的镇派之宝，也是中国传统历法中以日影长短定冬至的精要所在，所以这次比试堪称是“欲以一人之力，将少林寺挑了”。

比试结果自然是西洋历法大获全胜，传统派仍不甘心，继续对西法的岁差理论提出质疑，毕竟西历奠基于观测，岁差理论求合乎于实际，与中国传统岁差理论中有所不同，为此，传统派不仅认为《时宪历》是亵渎圣贤，更是大声疾呼“宁使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”。直到康熙十一年，玄烨做出圣裁，历法应当“理明数着，吻合天行”，西历这才坐稳了位置。而到了康熙后期，在玄烨的支持下，学者又大力鼓吹“西学中源论”，意指西方的天文和算术理论皆起源于中国，为西历中国化进行了彻底的包装，满足了士大夫中华上国无一不佳的自负心理，这才使历法之争渐渐沉淀下来，而清朝钦天监的工作人员也和明朝的前辈一样，只知道因袭算法，却对需要进行的修正毫无概念，每年的观测也成为例行公事，历法和算学的讨论成为一潭死水，直到英国战舰驶入白鹅潭那一天的到来。

五、尾声

那么，我们的这个故事要怎么结束呢？在今天，我们所使用的由南京紫金山天文台每年颁布的农历（正式名称为《中国天文年历》）也是在《时宪历》的基础上，通过现代天文学理论和观测结果进行删改得到的。有传教士的贡献，它就能被称为是“西方历法”吗，又或者，就能拒绝承认引入西方天文学对我们编制农历的巨大推动作用吗？[一些科普里说时宪历是首个引入定气法的历法。其实定气和平气区别在于是以公转15度为一个划分还是以回归年的1/24为一个划分。定气法本身在南北朝就出现了——或者说人们观测到了地球公转速度的不均匀——只是限于计算水平没有普及开而已][另外，紫台的年历计算也会使用美国喷射推进实验室JPL的DE431历表数据]

当然，我们应该感谢从春秋时代流传到现在的节气、朔望这一个个名词，一项项传统。我们会在清明祭奠自己的祖先，在端午纪念三闾大夫，在中秋品尝月饼……我讲述这个长长的故事，本意不是要批评传统——事实上，正是因为节气、朔望是来自祖先的馈赠，我才更希望，能够用精确、准确的方法去确定二十四节气，去明晰每一个初一和十五，在冬至的第一个日出把视线投往南方，在立秋开始的时候计算三伏。

诗经曾经说，周邦虽旧,天命维新，正如历朝历代把正朔视作天命的象征，历书也应当不断更新。好在，今天的我们，已经可以用平和的态度去看待修历了——前段时间上，今年会多出一个闰秒修正还引来了不少热议——所以，我写下这个故事，更多是为了纪念，纪念那一个个科学家、工程师、文学家、僧人、外国人、失意的政客、皇帝的囚犯。

阿萨辛艾沃尔

好，写的真好，认认真真看完了

杜微

不错不错，写的挺清楚的，虽然我感觉抖星座的机灵其实没什么必要。

restlin1

好好好

布里兰特

把星座的内容去掉是相当好的科普文

sink6391

谢谢各位批评，把星座的部分去掉了。

痴货

阅读古籍时对历法的参考会很有用，刚好以前也研究了一些历法相关的知识，这里提供一个更为详尽的偏向演算的网页：

https://ytliu0.github.io/ChineseCalendar/QinHanCalendars_simp.html

这个主要探讨了秦汉时期历法的一些计算，同目录下还有其他很有用的关于历法计算的文章以及与当今西历的换算程序。

tourbillion

个人愚见，中国农历应该分为三部分：反映地球绕日运动的节气（阳历部分），反映月球绕地运动的朔望月（阴历部分），还有自商中晚期开始绵延三千余年的甲子纪日

cxn

关于“它以正月为一年的开始”我有点没看懂，是不是因果关系反了？我印象中是先定了岁首，再把岁首那月定为正月。而正月即为一月，定了正月后面才有二月、三月、等等
而在定正月之前，月份是用地支纪月，虽然没有数字那么明显的排序，但是子丑寅卯大家也是知道的嘛，一般直觉上子月应该是排第一吧，这其实也侧面解释了现行农历为什么把冬至日一定要放在十一月，因为冬至日在古代最容易准确观测，从冬至开始排月份的话，就是子月、丑月、寅月...这么一路排下来
有句话叫“夏正建寅，殷正建丑，周正建子”，是说夏朝历法的正月定在寅月，殷商历法的正月定在丑月，周朝历法的正月定在子月……后世兜兜转转，我们又用回了夏正建寅，现行农历也是以寅月为正月，故亦称夏历
如果以上个人印象有误，请指正

复东生

支持一下楼主，比我之前的帖子要详细得多，来龙去脉都讲了。

复东生

cxn 发表于 2023-12-29 13:00
关于“它以正月为一年的开始”我有点没看懂，是不是因果关系反了？我印象中是先定了岁首，再把岁首那月定为 ...

你说的都对，问题在于《太初历》之前的秦历比较诡异：它的正月是沿袭夏历建寅的，但岁首放在了十月（亥月），也就是说顺序是：十月、十一月、十二月、端月（即正月，避祖龙讳）、二月、...、九月、后九月（闰年的闰月，此时置闰法与后世不同，统一放在年末）、次年十月、次年十一月等等。

zanber

也别说那么多历史了，历史的农历和现代中国天文年历也已经是不同版本的东西了。当今现行的农历标准要求就是下面几个
（1）以北京时间为标准时间；
（2）朔日为农历月的第一个农历日；
（3）包含节气冬至在内的农历月为农历十一月；
（4）若从某个农历十一月开始到下一个农历十一月（不含）之间有 13 个农历月，则需要置闰。置闰规则为：取其中最先出现的一个不包含中气的农历月为农历闰月。
（5）农历十一月之后第 2 个（不计闰月）农历月为农历年的起始月。
（6）对应于北京时间公历 1984年 2 月 2 日 0 时起到 1985 年 2 月 19 日 24 时截止的农历年为甲子年。该年也为生肖纪年的鼠年。
（7）对应于北京时间公历 1949 年 10 月 1 日的农历日为甲子日。

完事，感谢国标GB/T 33661-2017

sink6391

cxn 发表于 2023-12-29 13:00
关于“它以正月为一年的开始”我有点没看懂，是不是因果关系反了？我印象中是先定了岁首，再把岁首那月定为 ...

秦本纪：
昭襄王……四十八年十月，韩献垣雍。秦军分为三军。武安君归。王龁将。伐赵武安、皮牢，拔之。司马梗北定太原，尽有韩上党。正月，兵罢，复守上党。

又有十月（秦历的岁首）、又有正月

sink6391

说起来历史上还有一段更神奇的武周改历，“武后称帝改国号为周后用周正，万岁登封改元于夏历乙未年十二月”
天册万岁前后的月份应该是这样的：

证圣元年
……
七月（周历）/（夏历）
八月（周历）/（夏历）
九月（周历）/（夏历）*改元【证圣元年秋九月，亲祀南郊，加尊号天册金轮圣神皇帝，大赦天下，改元为天册万岁】

天册万岁元年
九月（周历）/（夏历）
十月（周历）/（夏历）

天册万岁二年
正月（周历）/十一月（夏历）
腊月（周历）/十二月（夏历）*改元【腊月甲申，改元万岁登封】

万岁登封元年
腊月（周历）/十二月（夏历）
一月（周历）/正月（夏历）
二月（周历）/（夏历）
三月（周历）/（夏历）*改元【三月丁巳，新明堂成……改元为万岁通天】

万岁通天元年
三月（周历）/（夏历）
四月（周历）/（夏历）

……

zanber

然而农历系统让人最疑惑不解的是，既然是计算标准是一个回归年，一年的开始既不是冬至也不是春分，也不是这两个节气所在的朔月日，中国古时也没有冬至后十日执政官上任这种破事，为何将起始日定为冬至所在月之后第二个月的朔月日这种奇怪的日子

schneehertz

zanber 发表于 2023-12-29 14:00
然而农历系统让人最疑惑不解的是，既然是计算标准是一个回归年，一年的开始既不是冬至也不是春分，也不是这 ...

选了个和立春接近的月初吧

哈里-谢顿

老哥，求一个微博转发许可，多谢

ammk

文笔不错，有知识又有趣

zanber

schneehertz 发表于 2023-12-29 14:11
选了个和立春接近的月初吧

你要说选和立春接近的嘛，又不选立春所在月的朔月日，就不是很懂这种逻辑，搞得什么春里无春，年里两春的破事几乎年年有，然后又扯出一堆堆的迷信邪说

sink6391

哈里-谢顿 发表于 2023-12-29 14:13
老哥，求一个微博转发许可，多谢

没问题，我把最后末尾再调一下，免得被人误会我在说现时的农历是西方人搞的

cxn

zanber 发表于 2023-12-29 14:18
你要说选和立春接近的嘛，又不选立春所在月的朔月日，就不是很懂这种逻辑，搞得什么春里无春，年里两春的 ...

两头春是因为农历闰年啊。已知12个农历月约354天，1个回归年约365天，可得两者差了11天，农历平年12个月，而农历闰年直接置闰1个月，一年变成13个月约384天，农历闰年里正月的立春如果比较靠前，那过了365天后立春再临时，就被安排在这个农历闰年的腊月里，这年就两头春，同时蝴蝶效应下来年正月里就没有立春了
所以还是回到岁首为什么要选冬至后的第二个月，我感觉要是选冬至后的第一个月做岁首正月其实应该是比较好操作的，但是这不就回归到殷正建丑了吗，殷商啊，多晦气，所以后世要么选夏正，要么选周正，以上仅为个人观点

zanber

cxn 发表于 2023-12-29 15:22
两头春是因为农历闰年啊。已知12个农历月约354天，1个回归年约365天，可得两者差了11天，农历平年12个月， ...

讲道理嘛，商纣晦气，夏桀周幽就不晦气吗？

而且讲道理嘛，既然新时代打算订历法标准了，就来个强制性GB广而告之，然后找ISO再给弄成ISO标准啊，看哪个宇宙国还敢出来BB是Lunar New Year还是China New Year，最后折腾了半天是个GB/T，这么不自信的吗

cxn

zanber 发表于 2023-12-29 15:40
讲道理嘛，商纣晦气，夏桀周幽就不晦气吗？

而且讲道理嘛，既然新时代打算订历法标准了，就来个 ...

话是没错，那就理解为历史惯性吧，毕竟从夏朝甚至更远的时代开始就把冬至后的第二个月作为正月了，反反复复改来改去对研究历史太累了，大家就凑合着继续用夏正咯
对了，如果你想避免两头春，我觉得可行的做法就是把立春所在的月定义为正月，这样不管怎么置闰，立春和正月总是绑定的。不过现在GBT里也是因为历史惯性，习惯把冬至作为最重要的一个节点，将它和十一月绑定，想把立春和正月绑定就得先废除这条

cxn

sink6391 发表于 2023-12-29 10:56
我们可以在元至正十八年、公元1281年、郭守敬五十岁的这一年记下浓浓的一笔 ...
前面我们说刘伯温的新历《大统历》脱胎自《授时历》，其实却未能基础《授时历》对岁差的精妙计算方法...

特地查证了一下，不是至正十八年，而是至元十八年，而且元至元十八年写成元朝至元十八年会比较好理解

基础是别字吗，是否应为继承？

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感谢分享，来看看。

nukacolamania

sink6391 发表于 2023-12-29 10:56
三 、传火者
一行和尚，俗名张遂，按照史书的记载，这又是一位全才。张遂年轻时是经学人才，曾获得“射策甲 ...

当时，许多反对岁差的人持有两大理由，一是冬天和夏天在岁差理论下的计算和实际观测天象不符；二是按岁差回溯推算，和古籍上的记载不符；对此，一行的回答则是“天自为天，岁自为岁”，地球运转的循环和太阳运动的循环是分开的，一行发挥了自己在算学上的本能，用详细的推算表明，李淳风等人认为岁差和古籍记载不符，正是因为他们认为“星宿位置”不变，而一旦考虑了岁差的作用，用观测到的天象回溯推算古时的天象，则正好和古籍中的记载相符，这才是真正的“合乎古法”。就这样，一行反转了对手的武器攻破了对手的盾牌，在此以后，岁差的概念深深的植入了中国的历书中，再没有人能将其剥离。

《大衍历》在历法思想上是非常先进的历法，几十年后，后人又在它的基础上略加修改，制作了更加精确的《宣明历》，传入朝鲜和日本后分别沿用了四百多年和八百多年。由于一行和尚的深厚影响，有日本学界对他的研究很多，不少研究成果还反哺了中国的研究者。

这两段之间似乎有内容脱漏？少了一行发明《大衍历》的部分

sink6391

cxn 发表于 2023-12-29 21:17
特地查证了一下，不是至正十八年，而是至元十八年，而且元至元十八年写成元朝至元十八年会比较好理解[f:04 ...

谢谢指正，非常基本的别字，也可以说是草台了

一行发明大衍历的部分我当时没来得及写……所以说是废稿了，惭愧