问个数学问题，蓝耗1.2倍但是5%机率施法时回满蓝
这样的话和普通白板相比期望到底好多少呢玩魔法工艺的时候一直在想，但是前文科生实在算不明白
加条件啊，条件越多越好判断，你是一天就打10个怪还是一招下去秒几百个杂怪，你一管MP能放几百个魔法还是只能放两三个魔法就干了 这个和你使用的魔法MP占全部mp的比例关系很大。
你想想，你MP上限65535，你每回合一个魔法只用10点mp~你耗1.2倍有啥影响。回蓝有啥用？
如果你上限11，一个魔法10点MP。你1.2倍还能发出来吗？？ 在游戏里这种基本都是加强 本帖最后由 杨千fa单推人 于 2023-11-26 11:05 编辑
小司司 发表于 2023-11-26 10:50
这个和你使用的魔法MP占全部mp的比例关系很大。
你想想，你MP上限65535，你每回合一个魔法只用10点mp~你耗 ...
这游戏第一管蓝只够灌几秒输出，然后就要开始等回蓝，回多少打多少了 一管蓝能放十个以上技能这个buff就可以点 直接空蓝测，多少瓶回蓝药放多少次魔法 本帖最后由 Sunyalche 于 2023-11-26 11:41 编辑
其实就是95%连续不触发n次需要的次数期望了, n是用法杖后满魔能施法的次数
这个期望是大概是20 * (1.05^n - 1)
只要这个期望大于不用法杖原来的次数1.2 * n, 那法杖就有用了
最后算出来确实是1.2倍蓝耗后满魔能施法10次以上就可以用
本帖最后由 tsubasa9 于 2023-11-26 11:25 编辑
这个要考虑单位时间的回蓝量，单位时间的技能数量（频率）和单个技能的耗蓝量才能算
然后算一下原先一管蓝仅在1.2倍耗蓝下能放多少个技能N，再算一下这些技能都不触发回满蓝的概率0.95^N，N不太小就是赚的
大体上是亏的，1.2倍的耗蓝等价于本来可以放6次的法力现在只够放5次，这就已经比5%概率回满的影响要大了，而且概率回蓝不可控，你无法期待它每次都在你空蓝时生效，如果还有半管蓝时触发了等于效果打对折
当然具体问题具体对待，比如游戏中你可以高频释放最低蓝耗法术来触发回蓝特效，满蓝后再放高消耗法术，待蓝量还剩10%时切回低耗法术蹭效果……如此反复的话，5%回满就是很有价值的
又或者游戏里有其它装备提供增加概率效果触发率的特效一类的话，也可以用 幸……幸运一击？ 燃尽：所有法术的爆击伤害加成提高50%，但是你的非周期性法术爆击之后会额外消耗该法术所需法力值的5%。
奥术专注 等级 5
使你有10%的几率在任何伤害法术命中目标之后进入节能施法状态。节能施法状态可以使你的下一个伤害性法术所消耗的法力值减少100%。
回满蓝？
看看实际存在过的设计吧
我还没见过任何一个火法天赋不点这俩的 这不精气光环吗
那你有没有依赖自己蓝量百分比使用的技能（比如黑鸟法球或者蓝胖a杖爆 这东西本身也需要消耗附魔词条吧，这没代价？ chenriming2 发表于 2023-11-26 12:53
这还用想？如果你蓝能放20次以上法术这技能绝对有用
但是在打空蓝开始等回蓝才能施法的情况下，不触发回蓝特效的话等于攻击间隔也要延长20%呀 实际上游戏体验：打一击秒的小怪经常触发特效，打BOSS最需要蓝的时候它死活不触发了
而且为啥要用白板，我选择其他附魔 黑鸟来咯，哥们还按耗蓝算伤害呢 感觉没法按回蓝量的收益来算，实际是可能本来稳过的boss, 加上这种随机性，关键时刻无法触发回蓝，导致直接g 游戏哪有做真随机的，不都是伪随机，5%就是20次出一次 白左 发表于 2023-11-26 13:57
上次还有人自信s1平均学历大于本科来着
设基础施法消耗m，一次施法后就两种情况
1. 谁告诉你20次
2. 你没算自然回蓝，不然打完了干等？
3. 蓝有上限，5%*(20m)你意思是打一次技能就空蓝？ 黑鸟不点精气光环是吧 本帖最后由 Sunyalche 于 2023-11-26 14:25 编辑
搞那么复杂干嘛? 蓝打空只有一种情况, 就是连续n次都不触发回蓝, n是1.2倍蓝耗时没回蓝buff的施法次数
相当于d20骰子连续投出n次都不是20, 出现这种情况需要的总次数M的期望是多少, 总次数M的期望就是用这个回蓝buff后的施法次数的期望
这个期望公式能通过递推得到E = (1 / 0.05) (1 / (0.95^n) - 1)
白左 发表于 2023-11-26 14:24
1. 是我搞错了，应该叫几何分布，结论是一样的
2. 自然回蓝是个独立参数，和问题有什么关系吗？
3.
要不你再想想？ 简单估算就是每次施法获得0.05倍总蓝量，损失0.2倍施法消耗，对比这两个数字就行了
复杂策略的话比如考虑自然回蓝，打空不能触发，还有低消耗法术触发以后放高消耗法术，就得上simulator了 dazzle 发表于 2023-11-26 14:28
简单估算就是每次施法获得0.05倍总蓝量，损失0.2倍施法消耗，对比这两个数字就行了
复杂策略的话比如考虑自 ...
第一次施法就触发的话恢复的可就只有第一次消耗的蓝了, 这样算肯定不对了 Sunyalche 发表于 2023-11-26 14:29
第一次施法就触发的话恢复的可就只有第一次消耗的蓝了, 这样算肯定不对了 ...
是这样，还挺难估算的，还是simulator吧 本帖最后由 Sunyalche 于 2023-11-26 14:45 编辑
所以每次施法后的蓝量变动期望为
E(Δm) = 95% * (-1.2m)+ 5% * (24m)
E(Δm) = 0.06m
你觉得每次施法的耗蓝量的期望都是相同的就有问题了
满蓝时施法的期望和半蓝空蓝的耗蓝期望是明显不同的 白左 发表于 2023-11-26 14:39
考虑到坛友可能有未知的视力缺陷，我把重点给你画出来了，你看看是不是漏看了哪条
如果还有疑问的话， ...
自己改贴怪别人视力，典
又看了一遍你改后的，你凭什么觉得20次那时候的期望就是总体期望？
你都会算这个了，算一下积分很难吗 本帖最后由 wzh5555 于 2023-11-26 14:52 编辑
不知道这么算对不对，
(1-0.95^n)1.2>0.2
这样出来0.95^n<83.3%就行， n从4次开始就预期相对较高？
不过实际情况因为不可能每次都是“n次耗完之后补满”这种最大收益情况，所以感觉这个预期算起来很复杂。
如果面对BOSS在完全没触发效果的情况下把1.2消耗的蓝打光前就能干掉，没有意义。如果处于不触发效果一倍消耗不会打光蓝，1.2倍会打光蓝的情况，不点这个技能。如果都会消耗光蓝，那还是赌这个技能吧。
—— 来自 S1Fun 本帖最后由 tsubasa9 于 2023-11-26 18:55 编辑
我替你算了，就当没有自然回蓝算,
假设1.2倍耗蓝后，完全不触发回满蓝能打该技能的次数是c
那么原来能打的技能次数是1.2c
现在假设打了k次首次触发回蓝，概率pk=0.05*0.95^(k-1)
一旦触发回蓝，相当于次数重计
那么假设该技能下打出来的期望次数是N
假设打了k次首次触发回蓝，则又能多打N次
也就是这种情况下对总次数的贡献是其期望pk*(k+N)
做积分就是c*0.95^c + \sigma pk*(k+N), k=1 to c
这个和就是N
N=20*0.95^(-c) - 20>1.2c
c>6
var testTimes = 100000;
var totalMagic = 100d;
var p = 0.05;
var rand = new Random();
for (var baseNum = 2; baseNum < 40; baseNum++) {
var baseMagic = totalMagic / baseNum;
var highMagic = baseMagic * 1.2;
var results = new List<int>(testTimes);
for (var i = 0; i < testTimes; ++i) {
var testTotalMagic = totalMagic;
var sum = 0;
while (testTotalMagic >= highMagic) {
if (rand.NextDouble() < p) {
testTotalMagic = totalMagic;
} else {
testTotalMagic -= highMagic;
}
sum++;
}
results.Add(sum);
}
var avgNum = results.Average();
var var = results.Average(p => (p - avgNum) * (p - avgNum));
var highBaseNum = Math.Floor(totalMagic / highMagic);
var mathNum = (1.0 / p) * (1.0 / Math.Pow((1.0 - p), highBaseNum) - 1.0);
Console.WriteLine($"{baseNum}\t{mathNum:0.##}\t{avgNum:0.##}\t{var:0.##}");
}
基础值 计算值 模拟值 方差
写个模拟试试看, 结果跟计算出来的差不多
结论：按照楼主的要求，在不考虑其他条件下，当技能释放次数大于6时，加特性更省蓝，且释放次数越多越省（这俩一个是线性的，一个是底数小于1的指数，不是一个量级的）
直接看图吧：
复东生 发表于 2023-11-26 17:28
结论：按照楼主的要求，在不考虑其他条件下，当技能释放次数大于6时，加特性更省蓝，且释放次数越多越省（ ...
图里“线性”圈错行了，不过能理解就好
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