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楼主: Tomorrow_D

[育儿] 【联动隔壁育儿帖】如果孩子问你这道题,你会怎么教?

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发表于 2022-9-23 10:17 来自手机 | 显示全部楼层


先证明推论,之后解题直接用就可以了。

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发表于 2022-9-23 10:17 来自手机 | 显示全部楼层
绝对值本质是距离,直接画图教不就完了。
这个东西需要很长时间吗?
不如直接教他python,告诉他abs帮他解决一切问题。
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发表于 2022-9-23 10:17 | 显示全部楼层
两边平方……
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 楼主| 发表于 2022-9-23 10:18 | 显示全部楼层
kamarus 发表于 2022-9-23 10:17
绝对值本质是距离,直接画图教不就完了。
这个东西需要很长时间吗?

终于看到我最想要的答案了
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发表于 2022-9-23 10:20 | 显示全部楼层
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发表于 2022-9-23 10:21 | 显示全部楼层
HYNDコン 发表于 2022-9-23 10:02
从小应该培养严谨性,这样到了大学不至于重新培养严谨性。

我建议解答题里写 => 符号必须附带条件,例如 ...

初一小鬼头直接太长不看了,这题都不会做的臭小子能听懂那么多有鬼了
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发表于 2022-9-23 10:28 | 显示全部楼层
HYND把简单问题复杂化了,太太的解法明显更本质更不容易错。如果问题是|f(x)|>|g(x)|,求x范围,那么你的分类讨论是合理的。
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发表于 2022-9-23 10:33 | 显示全部楼层
HYNDコン 发表于 2022-09-23 10:02:05
从小应该培养严谨性,这样到了大学不至于重新培养严谨性。

我建议解答题里写 => 符号必须附带条件,例如 ...
这道题的本质就是值相同(同正同负无所谓,绝对值打开取个正负号的事)或者值相反(同上),两边都是绝对值,就不用再考虑x的范围,不管是大题还是填空题都该这么做。
强行分情况,讨论x合不合适,是死板地按通用解题思路解一切的方式做题,为了培养“严谨”,把“灵活性”丢掉了。
而学生时代的做题训练中,前者依靠负责任的老师让学生产生错了会改正的态度,是会逐渐进步的;后者则很难培养,即使老师负责任,自己也想学好,没有好的教学方法和足够的学习余力,思维的灵活性就会停滞不前,甚至降低。

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发表于 2022-9-23 10:35 | 显示全部楼层
怎么教?我自己也不会这题,那咋办啦
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 楼主| 发表于 2022-9-23 10:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 Tomorrow_D 于 2022-9-23 10:42 编辑

从实际教学经验来看,最能让学生接受的方法是32楼说的,也就是绝对值的几何定义。(当然前面有坛友说的先看教材,然后从定义出发,本质上也是一样的)

对于|a|=|b|,就像3l说的那样,会有两种情况,一个是a=b,另一个是a与b互为相反数。这个也是刚上初一的学生面对这种题时需要掌握的方法。

不过从实际教学情况来看,如果直接这么讲(要么两个数相等,要么两个数互为相反数),有些学生不一定能够马上吸收。毕竟相对来说比较抽象。在这种情况下借助绝对值的几何定义,从距离的概念出发,效果就会好很多,因为更加形象:从定义出发(一个数在数轴上所对应的点到原点的距离),分析|a|=|b|的两种情况,并进而推出一般的|ax+b|=|cx+d|的解题方法。

其实从定义和概念出发看上去是一个很正确的教学方法,但是不少家长在辅导孩子的过程中往往忽视了这一点,甚至很多老师也可能不会特别把定义和概念太当回事(比如只在讲新课的时候讲,之后讲题的时候就再也不提了,导致学生对定义的理解不深刻),有的时候也就会起到事倍功半的效果。另外,在从定义出发的基础上,也需要由浅入深。


顺便说一句,对于不同年级的学生,对于同一道题可能需要不同的讲法。还是以这道题举例,画函数图像、按照绝对值的零点进行分类等思路就很容易让刚上初一的学生完全听不懂,在这种情况下这些方法更适合学生基础已经打得很牢之后再进行思维拓展。
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发表于 2022-9-23 10:38 | 显示全部楼层
楼上提到了,数形结合,没记错的话课本上的教学思路也是这样的
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发表于 2022-9-23 10:43 | 显示全部楼层
赤道氮 发表于 2022-9-23 09:33
我觉得初一的学生如果课上连绝对值定义都没听懂的话,不如让他有个快乐的中学生活算了,学习不学习的不重 ...

我年初给我老婆堂姐的小孩辅导(实际上并非出于本意,而是被人挤兑去的),然后这小孩都初三了,完全不懂绝对值是啥,异分母加减法也不懂为什么要分数上下乘上同一个数。
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发表于 2022-9-23 10:44 | 显示全部楼层
绝对值的几何定义很难教吗...桌子上放2个笔看一下距离不就完了
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发表于 2022-9-23 10:48 | 显示全部楼层
忘了……两边都平方一下展开,求出X的两个解行不行
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发表于 2022-9-23 10:49 | 显示全部楼层
不需要懂绝对值是啥,两边平方套二次根式不就结束了,考试时这样绝对最快且不易出错

干什么都要讨论几何意义,其实说明抽象思维能力不足
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发表于 2022-9-23 10:52 | 显示全部楼层
数形结合,两条折线,不过我不确定初中有没有学直角坐标系
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发表于 2022-9-23 10:54 | 显示全部楼层
草,完了绝对值怎么解我自己都忘了,我率先想到的竟然是画函数看相交
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 楼主| 发表于 2022-9-23 10:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 Tomorrow_D 于 2022-9-23 10:58 编辑
citrus 发表于 2022-9-23 10:49
不需要懂绝对值是啥,两边平方套二次根式不就结束了,考试时这样绝对最快且不易出错

干什么都要讨论几何意 ...

先不说对于刚上初一的学生而言本来抽象思维就刚刚开始形成,他们刚开始接触这道题的时候并没有学到以下知识:

绝对值的平方(后面几节才学)
整式乘法(初一下)
二次根式(初二)
一元二次方程(初三)

所以两边同时平方的方法对于新初一的学生也是行不通的,除非说已经把初中数学都完整并且保质保量地预习了一遍。
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发表于 2022-9-23 11:05 来自手机 | 显示全部楼层
先把这道题要用的知识点揉碎,搞清问题出在不理解绝对值?不会解一次方程?还是不会做含正负号的计算上?然后从最底层一层一层开始解决。个人觉得不应该引入什么平方的方法,这样相当于多引入一个知识点,绝对值是距离的概念理解一下就好对计算其实没什么帮助。这个阶段就是把基础打扎实了,不要想太多花里花俏的东西,还有要有耐心,想明白一个道理,读书好不一定会教书,会教书的也不能保听课的全都会,心态放平衡一点,一步一步来。
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发表于 2022-9-23 11:11 | 显示全部楼层
你怎么教没用的,你得看教材。
像我之前辅导我侄子,他想象力很丰富,然后组词会组一些课本上没教过的词,我就鼓励他多发散思维,从词,到句子,到整段话的组织。
结果写出来的100字小作文被批了低分,理由就是请用学过的词语。
我嫂说我乱教,不看书和辅导教材。

随便了
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发表于 2022-9-23 11:15 | 显示全部楼层
这老师不教我来教?还要考虑这么多?我学过师范吗?老师工资给我吗?哦,对了,谁给我先发个老婆?我还是处男呢,哪来的小孩

说正经的,我想了下我初中数学老师的话这道题会怎么教?可能会先把分类解法教一遍,然后说在这道题上,这种解法是绕远路,画个图就能解了,然后把画图的解法也教一遍,最后说等式两边整体都取绝对值是相同的话,就是不是相等就是相反,直接列两个等式解方程或者套平方解一元两次方程也可以解……现在的老师都那么好当的?这种思维方式上课都不需要教的?要让家长自己教小孩?那以后师范是不是要当成所有人的必修课啊?
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发表于 2022-9-23 11:28 | 显示全部楼层
天知道 发表于 2022-9-23 10:43
我年初给我老婆堂姐的小孩辅导(实际上并非出于本意,而是被人挤兑去的),然后这小孩都初三了,完全不懂 ...

初三不懂绝对值就别逼孩子了,上个高职学点技术,专升本拿个学历和学位曲线救国算了,靠正经读书高考是别想了
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发表于 2022-9-23 11:31 来自手机 | 显示全部楼层
citrus 发表于 2022-9-23 10:49
不需要懂绝对值是啥,两边平方套二次根式不就结束了,考试时这样绝对最快且不易出错

干什么都要讨论几何意 ...

二次方只记得配方法了,虽然能算出来但感觉慢很多
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发表于 2022-9-23 11:31 来自手机 | 显示全部楼层
citrus 发表于 2022-9-23 10:49
不需要懂绝对值是啥,两边平方套二次根式不就结束了,考试时这样绝对最快且不易出错

干什么都要讨论几何意 ...

二次方只记得配方法了,虽然能算出来但感觉慢很多
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发表于 2022-9-23 11:32 | 显示全部楼层
赤道氮 发表于 2022-9-23 11:28
初三不懂绝对值就别逼孩子了,上个高职学点技术,专升本拿个学历和学位曲线救国算了,靠正经读书高考是别 ...

没错,去了几次后我就算了,找借口不去了(出差);而且这小孩也不太听人话:说了很多次,打草稿!写答案前多动笔!!结果去了4次,连草稿纸都没一张。。。讲题直接在试卷上讲,还是我自己买的本子给她打草稿讲。真的是朽木不可雕。
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发表于 2022-9-23 11:44 来自手机 | 显示全部楼层
绝对值是初中内容。
到了初中连这个程度的题都需要家长辅导,比起怎么教孩子,还是多努努力挣点钱发展事业,给孩子找个未来的安全垫吧。
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发表于 2022-9-23 11:47 来自手机 | 显示全部楼层
坐标轴上画图是最直观的方法吧。可以画精确刻度的轴然后让孩子画画找到解,然后再讲分类讨论计算之类的得到同样结果来教~
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发表于 2022-9-23 11:53 | 显示全部楼层
绝对值就是线段,坐标轴上找呗
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发表于 2022-9-23 12:01 | 显示全部楼层

先教他学会用wolfram, 然后可以一直用到大学做微积分题
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发表于 2022-9-23 12:08 | 显示全部楼层
Tomorrow_D 发表于 2022-9-23 10:57
先不说对于刚上初一的学生而言本来抽象思维就刚刚开始形成,他们刚开始接触这道题的时候并没有学到以下知 ...

因为你顶楼问的是自己的孩子而不是别人的孩子
我自己初三时已经在自学微积分了,我的孩子要是初一还不知道二次方程根式,那也就只能让他躺平了

首先,分情况讨论的能力,其重要性并不比几何直觉差,而且是小学就应该培养的思维能力。学点少儿编程,会写if else,就不至于顶楼这个题都讨论不动

其次,因为绝对值符号里有个2,从几何意义讨论就要涉及线性变换,反而对初中生超纲过多

最后,如果真的教不会思维,那就只有教应试技巧了。从中考应试技巧的角度而言,两边平方再套公式是得分效率最高的方法,因为思路完全不用弯弯绕,方法固定,即使算错步骤分也能拿的比较全
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