高中物理题

aaray · 发表于 2023-10-27 10:48

正在听三体，想到一个问题。远离地球的飞船想返回地球，需要先反向减速到0再加速。如果不这么做，而是施加一个垂直的力让飞船偏转。也就是绕个圆调头。是不是会省燃料？
感觉高中的时候会算，但现在不会了

伊藤言叶 · 发表于 2023-10-27 10:53

本来远离地球的惯性没有消失，飞船掉了个头之后继续飞离地球。

aaray · 发表于 2023-10-27 10:58

太空中不考虑阻力和引力

bourier · 发表于 2023-10-27 10:59

本帖最后由 bourier 于 2023-10-27 12:30 编辑

想了下，理解错了不过说到底，要主动飞回地球，还是需要向着地球方向的分力。应该怎么也不如直接原地减速掉头。
有引力弹弓就是另一回事了

熊猫阿黑 · 发表于 2023-10-27 10:59

地球引力弹弓吗

乐扣是冠军 · 发表于 2023-10-27 11:01

只受地球引力的话，即使背对地球不加外力也会减速到零然后反向加速吧。

毒菇 · 发表于 2023-10-27 11:02

这不就是先进入天体环绕轨道然后再加速出来的方案吗，阿波罗登月的时候就用过了，但是入轨道和出轨道都要消耗能量，不知道是不是更省钱，直觉感觉是

王出来 · 发表于 2023-10-27 11:03

重复编辑

王出来 · 发表于 2023-10-27 11:04

极坐标参考系，指向地球方向的力仅有地球的引力，如果十分微弱的话这个掉头可能要消耗几十年

東京急行 · 发表于 2023-10-27 11:05

省力不省功？

Aerith · 发表于 2023-10-27 11:05

应该是的。
我印象中《火星救援》里，正往地球飞的飞船要返回火星，就是利用地球引力甩了个圆弧掉头的，这样可以保持速度并且节省燃料

solidlee · 发表于 2023-10-27 11:07

太空中还分什么上下左右，你左转或右转180度绕个弯回地球一样啊。姿态调整肯定要消耗能量，但不用减速到0了。

tiro_finale · 发表于 2023-10-27 11:07

本帖最后由 tiro_finale 于 2023-10-27 11:11 编辑

你不去削减离开地球的惯性，搞些垂直受力，那不但不会返回，还会越来越远
高速路上跳车下来能轻松着地么
话说真要省燃料直接关机最强吧，等哪天掉下来

女神アイギス · 发表于 2023-10-27 11:14

你要回去必然要向反方向丢出足够的动量
你丢出东西的最大速度是有限制的，所以丢出的最少质量也是定死了的，直接往反方向丢已经是最优方案了

Ny · 发表于 2023-10-27 11:23

假设地球不动, 你开飞船以100km/s的速度远离地球,

换个参照物的话, 就是地球以100km/s的速度远离你, 而你的速度是0

然后就变成了你是直线往地球飞, 还是先绕个圈再往地球飞的问题了

你说哪种方法最省油?

xzk0916 · 发表于 2023-10-27 11:25

汽车可以调头是因为打方向之后有路面给你一个减速的力，太空里没有路面

—— 来自 Sony J9110, Android 11上的 S1Next-鹅版 v2.5.2-play

autumn1123 · 发表于 2023-10-27 11:26

本帖最后由 autumn1123 于 2023-10-27 11:58 编辑

应该是直接掉头更省燃料. 按直觉, 因为动量守恒, 喷射出去的燃料的动量之和等于飞船的动量变化量(守恒), 则喷出去的燃料朝一个方向给飞船的贡献最大.详细推导可以看图.

lwa190212 · 发表于 2023-10-27 11:30

本帖最后由 lwa190212 于 2023-10-27 11:32 编辑

看你是哪种远离，如果这里的“远离”是椭圆运动的一部分，那可以调整角度来得到小于地球半斤的近地点(但是绕一个椭圆的时间可能要很久了)，如果动能已经越过了重力势阱，无论如何都要减速才行

soby · 发表于 2023-10-27 11:30

本帖最后由 soby 于 2023-10-27 11:49 编辑

Aerith 发表于 2023-10-27 11:05
应该是的。
我印象中《火星救援》里，正往地球飞的飞船要返回火星，就是利用地球引力甩了个圆弧掉头的，这 ...

不仅是保持速度,如果返回方向与天体自身的运动方向一致,是可以加速的

金泽龙 · 发表于 2023-10-27 11:31

肯定是直接掉头更省燃料。
你转圈的话，还多了一个圆半径的功。

弧离的三型 · 发表于 2023-10-27 11:33

本帖最后由弧离的三型于 2023-10-27 11:37 编辑

无阻力和引力的话
那只在垂直⊥方向上用力，就不可能调头，而只能在+90到-90的范围内改变方向

Viteeee · 发表于 2023-10-27 11:46

引力弹弓省燃料是因为万有引力帮你做了减速-加速这个过程的功，不靠星球引力单纯硬喷那肯定是原地掉头最省燃料。

促进派 · 发表于 2023-10-27 11:48

本帖最后由促进派于 2023-10-27 12:08 编辑

一般飞行器肯定有入轨的过程，想快点下来就学马老板玩弹道再入加反推，更经济的方案就是升力再入慢慢落
如果讨论的是在太阳系逃逸轨道上的情况，如果没预先设计一般没必要考虑也很难考虑使用其他行星引力进行转向，类似霍曼转移，两次减速变轨就能再次进入地球轨道了，燃料消耗基本上取决于你希望选择的转移窗口，第二段减速到椭圆轨道利用大气刹车也可以减少燃料消耗
如果已经飞跑了，那轴向加速肯定是没有必要的，一来会有三角损失，二来你回头还得把加的速度减回来
—— 来自 S1Fun

osborn · 发表于 2023-10-27 11:55

我感觉lz说的不是你们聊的这个啊，lz是说飞船已经出太阳系了，不受地球影响了但还在往外飞。假设没有其他星球干扰。
这时他想返回地球，他是横向发力转个大弯回地球比较省燃料，还是当场用反向推力直接减速硬生生的掉头比较省燃料。

Ayre不发糖哟 · 发表于 2023-10-27 11:56

搞笑，你把轴向的动能给吃了吗？你还加切向的力，你这是犯了联合舰队法，是想让飞船解体是吧

fuochai · 发表于 2023-10-27 12:06

不知道省不省燃料但是转圈费pi/2-1倍的时间可能他们赶时间吧

libratest · 发表于 2023-10-27 12:13

您是否在找引力弹弓

KDConan · 发表于 2023-10-27 12:26

引力弹弓需要一个强大引力源啊

—— 来自 Xiaomi 23013RK75C, Android 13上的 S1Next-鹅版 v2.5.4

aaray · 发表于 2023-10-27 12:43

我没说清楚。飞船是那种离地球几光年距离的尺度，地球只是个参考坐标，不考虑地球引力。

aaray · 发表于 2023-10-27 12:46

osborn 发表于 2023-10-27 11:55
我感觉lz说的不是你们聊的这个啊，lz是说飞船已经出太阳系了，不受地球影响了但还在往外飞。假设没有其他 ...

对对，我就是想问这个。也不考虑船体是否能受得了。也不考虑时间花费，就是单纯的纯物理题。只看省不省燃料。

aaray · 发表于 2023-10-27 13:07

飞船是质量不变的刚体，也不考虑燃料变化导致的质量变化。我一开始想法是，飞船初始速度v,最终速度-v,无论是哪种方式，消耗的能量应该是一样的。但是直觉上又觉得转圈更省。比如滑冰，停下来再反向加速好像比转圈费力。另外，如果飞船先刹车再加速到速度v，那岂不是初始和最终状态一致？如果什么都不做，耗费能量0，但刹车重加速肯定要消耗能量。所以我怀疑用初始状态和最终状态一样来分析这个思路是不是不对

yigua · 发表于 2023-10-27 13:11

aaray 发表于 2023-10-27 13:07
飞船是质量不变的刚体，也不考虑燃料变化导致的质量变化。我一开始想法是，飞船初始速度v,最终速度-v,无论 ...

如果没有大质量的引力源来提供引力弹弓，那么还是直接反推合适

osborn · 发表于 2023-10-27 13:15

aaray 发表于 2023-10-27 12:46
对对，我就是想问这个。也不考虑船体是否能受得了。也不考虑时间花费，就是单纯的纯物理题。只看省不省燃 ...

嗯嗯。结论应该就是17L那样，直接掉头更省。绕大圆绕完的总时间比刹车再倒车长，这个时间里飞船都要持续喷射的，所以绕大圆更费燃料

aaray · 发表于 2023-10-27 13:15

autumn1123 发表于 2023-10-27 11:26
应该是直接掉头更省燃料. 按直觉, 因为动量守恒, 喷射出去的燃料的动量之和等于飞船的动量变化量(守恒), 则 ...

已经看不懂过程了，但结论是画圆比直接调头费的能量比是π/2吧？

remedios010000 · 发表于 2023-10-27 13:19

楼主算掉头的时候是简单的以飞船本身静止建坐标系吗

autumn1123 · 发表于 2023-10-27 13:27

aaray 发表于 2023-10-27 13:15
已经看不懂过程了，但结论是画圆比直接调头费的能量比是π/2吧？

是的但这是一个十分简化的模型，其实真的感兴趣可以模拟，比如去坎巴拉里玩一玩体验下

促进派 · 发表于 2023-10-27 21:49

对于工质推进的飞行器而言需要考虑的是Delta V而不是能量吧，因为工质的动能是会随着飞行器速度变化的

—— 来自 S1Fun

yunluo · 发表于 2023-10-27 21:58

但是你在哪里找没有引力的地方，就算远离太阳系还有银河系，就算远离银河系还有本超星系群。何况地球不是静止不动的，你可以原地掉头，地球不会在原处等你。

Mar_s · 发表于 2023-10-27 22:01

距离几光年……那在现实中应该老早超过第二宇宙速度了，飞船运行轨迹是以地球为焦点的双曲线，如果动能不变的话永远不能回头。要减小动能，就必须在速度的反方向给他一个分力，假设力的大小不变，自然是直接反推最省功（否则一部分力还会增加速度得不偿失）

gammatau · 发表于 2023-10-27 22:13

圆周掉头总dv是πv 直线掉头是2v。实际航天中没有这种题的运用机会，所有轨道都是高度依赖于天体的引力运行的。我们会考虑绕一个天体一圈回来或者在不同轨道上绕太阳再转回来。

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