二项分布是概率论和统计学中的一种重要分布,它描述了在n次独立的伯努利试验中,成功的次数的概率分布。让我们来理解为什么它与组合学有关。
伯努利试验:首先,我们需要了解伯努利试验。这是一类只有两个可能结果的试验,例如抛硬币、掷骰子等。在每次试验中,结果A出现的概率为p,结果B出现的概率为q=1−p。
二项分布:现在考虑n次独立的伯努利试验,我们想知道结果A出现k次的概率。这就是二项分布所研究的内容。在这里,我们使用了组合数来计算这些概率。
二项分布的概率质量函数为:bk=P(β=k)=pkq(1−k),k=0,1,2,…,n
其中,bk表示在n次试验中结果A出现k次的概率,p是结果A出现的概率,q是结果B出现的概率。
组合数:组合数表示在n次试验中出现x次结果的可能的次数。例如,在10次试验中,出现0次正面的次数有1种可能,出现1次正面的次数有10种可能,出现5次正面的次数有252种可能,依此类推。
组合数的计算公式为:C(n,x)=x!(n−x)!n!
这里,n表示试验次数,x表示出现某个结果的次数。
杨辉三角形:如果你不熟悉组合数的计算,可以查看杨辉三角形。每一行的数字是上一行相邻两个数字的和。这与二项式定理展开式中的系数有关。
总之,二项分布和组合学紧密相关,帮助我们计算在伯努利试验中出现特定次数结果的概率。需要注意的是,二项分布是建立在有放回抽样的基础上,而在实际工作中,我们通常使用无放回抽样,这时需要用超几何分布来计算概率。12
tsubasa9 发表于 2023-11-12 00:19
别ai了,找本高中数学课本看吧
afsd109 发表于 2023-11-12 00:39
这种问题你先自己写个简单的列出来就知道了
比如连续抛3次硬币,正面0反面1那就是
1.(0,0,0)
中二小旋风 发表于 2023-11-12 01:07
可是如果3个数里面选2个组合,就是:
(1,2)
(1,3)
saraba7th 发表于 2023-11-12 01:47
因为二项分布每次实验只有两种结果,所谓的n个数里取m个数,对每个数来说也只有“取”和“不取”两种结果
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