0到1之间取随机数开根号,跟取两个随机数再取大是同样效果.

oyss · 发表于 2024-9-20 11:22

本帖最后由 oyss 于 2024-9-20 11:37 编辑

https://www.youtube.com/watch?v=ga9Qk38FaHM&t=642s

前几天从别人那看来的,
问chatgpt也是这个结果.

Density function of the square root of a random number uniformly distributed from 0 to 1

Density function of the max number of two random number uniformly distributed from 0 to 1

我微积分都忘干净了.
无法分辨chatgpt说的对不对.

不过光看这个视频的解释也不是不能明白.就这一张图就够.

子虚乌有 · 发表于 2024-9-20 11:25

啥叫“同样效果”

cfeng123 · 发表于 2024-9-20 11:32

怎么定义同样效果？

wuuuuuud · 发表于 2024-9-20 11:33

同样的概率密度函数吧

nexus1 · 发表于 2024-9-20 11:36

wuuuuuud 发表于 2024-9-20 11:33
同样的概率密度函数吧

应该求一下概率密度就知道

实在不行蒙特卡罗遍历

NaCN · 发表于 2024-9-20 11:38

从截图中来看命题应该是：对于0<R<1，在0到1中任取两个随机数取大后小于R的概率，和在0到1取随机数开方后小于R的概率，两个概率相等

cfeng123 · 发表于 2024-9-20 11:40

本帖最后由 cfeng123 于 2024-9-20 11:42 编辑

import random
import math

result = 0

for _ in range(100000):
case1 = math.sqrt(random.random())
case2 = max(random.random(), random.random())
resultcase = abs(case2 - case1)
result = result + resultcase

print(result)

结果是
26697.46038417496 单看个例，差异还是非常大的，平均每个个例的差异都在0.267左右

如果

import random
import math

result = 0

for _ in range(100000):
case1 = math.sqrt(random.random())
case2 = max(random.random(), random.random())
resultcase = case2 - case1
result = result + resultcase

print(result)

看分布
42.00332817784781

期望上只有万分之4的差异

如果是大量随机，的确可以通用，如果是少量随机，两者差异很大

NaCN · 发表于 2024-9-20 11:46

本帖最后由 NaCN 于 2024-9-20 11:52 编辑

NaCN 发表于 2024-9-20 11:38
从截图中来看命题应该是：对于0

对于第一个概率，截图中落于绿色范围的点符合，概率等于R^2；对于第二个概率，取随机数y小于R的概率是R，令y等于根号x，也就是根号x小于R的概率是R，于是x小于R^2的概率是R^2
感觉第一个概率应该取小才对

马猴肥宅 · 发表于 2024-9-20 11:46

本帖最后由马猴肥宅于 2024-9-20 11:48 编辑

那取两个随机数再取小的效果也一样吗？只学过高数c，分析不能

看了楼上明白了

T7imal · 发表于 2024-9-20 11:47

cfeng123 发表于 2024-9-20 11:40
import random
import math

天才，看来random.random()和random.random()少量差距也很大咯

yeo · 发表于 2024-9-20 11:51

cfeng123 发表于 2024-9-20 11:40
import random
import math

两个独立随机变量做差看区别是吧

nexus1 · 发表于 2024-9-20 11:51

cfeng123 发表于 2024-9-20 11:40
import random
import math

这不行吧,还是建议算概率密度

blackprice · 发表于 2024-9-20 11:52

Proof：Checked by C++.

开个玩笑，其实也很容易理解。概率论推倒一下就知道累积分布函数都是x平方，应该没算错吧。

nexus1 · 发表于 2024-9-20 11:52

马猴肥宅发表于 2024-9-20 11:46
那取两个随机数再取小的效果也一样吗？只学过高数c，分析不能

肯定不行,大于0小于1的数开方肯定变大

如果想随机数取小,不能开方得乘方,几次方就不好说了

tiro_finale · 发表于 2024-9-20 11:52

Pr[max(x,y)<z]=Pr[x<z and y<z]=Pr[x<z]Pr[y<z]=Pr[x<z]^2

Urakawa · 发表于 2024-9-20 11:55

马猴肥宅发表于 2024-9-20 11:46
那取两个随机数再取小的效果也一样吗？只学过高数c，分析不能

如果是min(x,y)>R，那就是sqrt(x)<1-R
如果是min(x,y)<R，那就是x<R(2-R)

cfeng123 · 发表于 2024-9-20 11:58

本帖最后由 cfeng123 于 2024-9-20 12:04 编辑

拉了一下分布表，发现两个数据在概率分布上的确是趋同的

CCauchy · 发表于 2024-9-20 12:07

插个眼，这种平易近人的题目的程序模拟怎么能用python呢，应该用人人都有的powershell，有空搓一个

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[生活] 0到1之间取随机数开根号,跟取两个随机数再取大是同样效果.

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