亲戚家孩子问的初中几何题不会做

盗号找不回 · 发表于 2024-7-20 11:20

本帖最后由盗号找不回于 2024-7-20 11:21 编辑

外甥女问我的题，我想了想应该用到什么角分线定理相似三角形之类的知识求bc的长度再减去ce（7）的长度，但是已经忘的差不多了，所以来求助坛友
如图，平行四边形ABCD中,点E在BC上,连接AC,DE 交于点F,DE平分∠ADC,FA=FD，若AB=7，DE=3根号14，则线段 BE 的长为

双面人 · 发表于 2024-7-20 11:32

本帖最后由双面人于 2024-7-20 11:34 编辑

我将几何知识弃置于此

pigbayspy · 发表于 2024-7-20 11:32

很简单，三角形 CDE 和三角形 CEF 相似，CE = CD = 7，这样就可以求出 EF 的长，进而求出 DF = DE - EF，同理可得 AD 的长，接下来算 BE = AD - CE 就行

圣血天使 · 发表于 2024-7-20 11:45

pigbayspy 发表于 2024-7-20 11:32
很简单，三角形 CDE 和三角形 CEF 相似，CE = CD = 7，这样就可以求出 EF 的长，进而求出 DF = DE - EF， ...

我就是求不出ef

，我知道fec，fad，cde三个等腰三角形相似，cdf，cda相似，再往下就不会了

—— 来自 OPPO PJC110, Android 14上的 S1Next-鹅版 v3.0.0-alpha

莫夜戎 · 发表于 2024-7-20 11:45

be等于4？

比良坂初音 · 发表于 2024-7-20 11:47

本帖最后由比良坂初音于 2024-7-20 11:49 编辑

BE=4吧 ∠ADE=∠CDE=∠CAD=∠ACE 几个相似等腰三角形所有的短边/长边都相等 = 7/3根号14，你来回倒腾就是了

莫夜戎 · 发表于 2024-7-20 11:50

圣血天使发表于 2024-7-20 11:45
我就是求不出ef，我知道fec，fad，cde三个等腰三角形相似，cdf，cda相似，再往下就不会了

—— 来自 OPP ...

cf和ce的比值等于ce和de的比值，cf的值就出来了，cf和ef等值。然后用ef和df的比值和ad、ce的比值相等，就出来了

小岛幸子 · 发表于 2024-7-20 12:01

afd,efc和dce三个都是相似三角形，df/ad=ce/de=ef/cf cd=ce=7 de+ef=df=3根号14

圣血天使 · 发表于 2024-7-20 12:02

比良坂初音发表于 2024-7-20 11:47
BE=4吧 ∠ADE=∠CDE=∠CAD=∠ACE 几个相似等腰三角形所有的短边/长边都相等 = 7/3根号14，你来回倒腾就是 ...

我最开始也算的是4，我再看看

—— 来自 OPPO PJC110, Android 14上的 S1Next-鹅版 v2.5.3

圣血天使 · 发表于 2024-7-20 12:02

比良坂初音发表于 2024-7-20 11:47
BE=4吧 ∠ADE=∠CDE=∠CAD=∠ACE 几个相似等腰三角形所有的短边/长边都相等 = 7/3根号14，你来回倒腾就是 ...

我就是最开始这么倒腾的

—— 来自 OPPO PJC110, Android 14上的 S1Next-鹅版 v2.5.3

Lucario · 发表于 2024-7-20 12:21

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WIZARDMK2 · 发表于 2024-7-20 12:32

圣血天使发表于 2024-7-20 12:02
我就是最开始这么倒腾的

—— 来自 OPPO PJC110, Android 14上的 S1Next-鹅版 v2.5.3 ...

就这么倒腾就行，EF/CE=CE/DE=DF/AD，CE=CD=7，DE=3根号14，先解EF在代回去解AD

collincollin · 发表于 2024-7-20 12:40

CE = EF*(3√14)/7 = ED-DF = CD = 7

xjjgp01 · 发表于 2024-7-20 12:58

本帖最后由 xjjgp01 于 2024-7-20 13:43 编辑

BE=4

红色是等腰平行梯形，黄色三个是完全相同的直角三角形，用三角函数sin算出三角形短边=2，BE=2+2=4

martinium · 发表于 2024-7-20 13:03

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ackroyd2 · 发表于 2024-7-20 13:07

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INDIASH · 发表于 2024-7-20 13:25

算出ef（化简后是7/6根号14）后不用算了吧，看一下数字就知道上下两个相似三角是7比11

既白 · 发表于 2024-7-20 13:31

ADC和DFC相似，初中几何基本就是各种相似三角形

abc12354aa · 发表于 2024-7-20 13:40

平行然后相似三角形，等腰三角形一路推就行了

—— 来自 S1Fun

nuqzyc · 发表于 2024-7-20 13:46

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圣血天使 · 发表于 2024-7-20 14:05

xjjgp01 发表于 2024-7-20 12:58
BE=4

666

kunimihiro · 发表于 2024-7-20 14:14

FA=FD可得EF=CF，AC=DE=3√14，连接AE，可以通过三角形ADC和三角形ADE全等证得AE=DC=AB=7，EC和DC等腰也=7
于是等腰三角形ABE和三角形ABC同高，作垂足G，CG=EG+CE=1/2BE+7，用两个勾股定理形成等式关系，变成求方程，算出来EG=2，BE=4

—— 来自鹅球 v3.0.87-alpha

呼鲁鲁修 · 发表于 2024-7-20 14:24

感觉就是相似三角形，然后各种比例关系来回倒腾

Sofiya · 发表于 2024-7-20 14:39

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24k纯帅 · 发表于 2024-7-20 15:19

第一次相似算出EF是7根14/6，减出DF是11根14/6，第二次相似算出AD是11，减一下完事

smileboom · 发表于 2024-7-20 16:35

不用勾股定理，就几个相似三角形倒来倒去

把3√14设为a，
⊿FAD，⊿CDE，⊿FCE相似
EC=CD=AB=7
DF/DA=7/a，EF/EC=EF/7=7/a，DF+EF=a
EF=7/a*DA，EF=49/a
7/a*DA+49/a=a
把a=3√14代进去
得到DA=11
BC=DA=11
BE=BC-CE=11-7=4

corese · 发表于 2024-7-20 18:31

解析几何是凡人用以和天才比肩的系统。

Tomorrow_D · 发表于 2024-7-20 19:31

可以和你外甥女说一下，遇到等角要用相同的符号标出来，并且要标全

图里面标的条件不全，所以找相似就会显得困难，尤其是ECD这个三角形和其他三角形的相似关系。

Tomorrow_D · 发表于 2024-7-20 19:52

本帖最后由 Tomorrow_D 于 2024-7-20 20:08 编辑

14楼思路真心不错

不过现在初中把等腰梯形删了，需要证好几个全等

下面的方法是初中比较常规的方法，上面不少朋友已经说了，稍微写一下思路。
另外这道题如果设x就有点麻烦了，知道EFC和ECD相似以后，由于ECD三边都已知，且ECF已知一边，则EFC另外两边就可求，接下来就好办了。

Vtuber · 发表于 2024-7-20 20:44

几何计算我生活中确实用不到公式早忘了

Sofiya · 发表于 2024-7-20 22:07

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余割 · 发表于 2024-7-20 23:34

本帖最后由余割于 2024-7-21 09:40 编辑

过C作DE的平行线，交AD延长线于G点
易证三角形ACG和ECD相似，
所以AG/CG=ED/CD
带入数值AG=18，BE=4

补个图：

Tomorrow_D · 发表于 2024-7-20 23:47

本帖最后由 Tomorrow_D 于 2024-7-20 23:54 编辑

Sofiya 发表于 2024-7-20 22:07
勾股定理怎么会麻烦？
边角导完AEC和DCE全等
AE=AB=7 左边三线合一

方法确实不错

不过从现在实际教学情况来看，分母有理化和根据相似关系写比例式属于中等生必须掌握的内容，但是设两个未知数列二元二次方程组则能要了他们的命

讽刺的是，二元二次方程组在初中属于超纲，但是高中数学老师和物理老师则都默认学生都会

只能说现在初中的数学课标太不合理了，韦达定理和垂径定理之前都敢删，22版课标才加回来

Sofiya · 发表于 2024-7-21 02:16

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