相异符号系统能够判定等价性吗？

幽闭空间201

比如外星人来地球写了一个万有引力公式，但是它们的符号和运算写法跟地球完全不一样，能够从理论上证明x符号是地球物理中的x符号吗？或者牛顿/莱布尼茨微积分符号在没有先验知识的情况下可以证明两个符号含义相同吗？

humphrey

…牛顿和莱布尼茨用的就不是一个符号系统

女神アイギス

那肯定是可以啊，数学家有一套非常娴熟的手段把符号系统解构出去，只留下变换关系

真要让人看不懂，你可以设定人家是魔法侧文明，万有引力公式要计算很多地球观测不到的参数，没准还能难住地球科学家们几个月

03e7

一二三四五六七八九
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one two three four five six seven eight nine

烽火连云

没有先验知识，这个描述太微妙了，是对什么的先验知识呢?公式作用的目标对象，还是公式符号含义/逻辑?
如果全都算上，这题是否等价于，一个文盲加一切现实生活经验为零的人，给他两篇不同语言的文章，他看不懂任何一个字符或字符段或句式结构，他如何判断文章描述的是同一件事?

幽闭空间201

烽火连云 发表于 2024-6-27 08:42
没有先验知识，这个描述太微妙了，是对什么的先验知识呢?公式作用的目标对象，还是公式符号含义/逻辑?
如果 ...

是这么个意思，但是考虑到自然语言的复杂性，我寻思越简单（涉及的符号少，单一符号在特定系统下的歧义少）的符号系统可能越好证明？

幽闭空间201

女神アイギス 发表于 2024-6-27 08:35
那肯定是可以啊，数学家有一套非常娴熟的手段把符号系统解构出去，只留下变换关系

真要让人看不懂，你可以 ...

有什么关键词可以学习相关领域的入门知识吗😯

tsubasa9

幽闭空间201 发表于 2024-6-27 15:32
是这么个意思，但是考虑到自然语言的复杂性，我寻思越简单（涉及的符号少，单一符号在特定系统下的歧义少 ...

当然不是，哥德尔已经说了，逻辑自洽的形式系统总有些定理是无法证实和证伪的

lotsbiss

说实话，现在的物理公式对于大部分人来说就是外星人写的···

ranocchia

幽闭空间201 发表于 2024-6-27 15:33
有什么关键词可以学习相关领域的入门知识吗😯

维特根斯坦的《逻辑哲学论》，请

强势围观

B站看到过语言学奥林匹克的视频，感觉就是逻辑学密码学的范畴，能感觉到作者挺开心只是我实在是看不懂

烽火连云

幽闭空间201 发表于 2024-6-27 15:32
是这么个意思，但是考虑到自然语言的复杂性，我寻思越简单（涉及的符号少，单一符号在特定系统下的歧义少 ...

从符号和语言逻辑解析角度，内容越少可判断的依据越少。通常识别一种新的语言需要很长篇幅的文章，甚至大量不同场景的文章去推断语法格式，进一步才是结合文章来源猜测字符含义。
像这种外星人写一句话让地球人解读，有点像远古人在石头上刻刻几个笔画让现代人看什么意思。
通常是看不出什么意思。
除非是象形文字，字符本身是图画，包含先验信息，他画几个牛头马面，人又见过牛马猪羊的，可以猜。
但如果符号用于数理公式就是另一种境界，即使仍然画成牛画成马，含义也变了，没有先验解释根本不知道它代表什么。

罗马还能再战

ranocchia 发表于 2024-6-27 15:52
维特根斯坦的《逻辑哲学论》，请

这本神书，是我的失眠救星。
每当我失眠，我就掏出它来。
认认真真的读上这么一两页，
但我从来没能把第二页读完。

StructSeeker

维特根斯坦这连哥德尔证明都读不懂的人还是算了吧。
你说的符号系统其实就是计算模型，例如自动机，形式语言，lambda演算，重写系统，一阶逻辑等
从数学角度:计算复杂度理论与可计算性理论等读一遍可以了解其理论，证明等价性基本方法无非是用一个系统表示另一系统。

—— 来自 Xiaomi 22081212C, Android 13上的 S1Next-鹅版 v2.5.2

帷幕化身

为什么会有人觉得很容易？地球文字都很难破译呢

ayanamilin

罗塞塔石碑：**
物理符号系统：**
大语言模型：假如有一种未破译灭绝语言，有关于这种语言的一亿本书，能不能用超级计算机把这门语言用套的方式破译出来？ - 李博杰的回答 - 知乎

ayanamilin

罗塞塔石碑：百科
物理符号系统：百科
大语言模型：假如有一种未破译灭绝语言，有关于这种语言的一亿本书，能不能用超级计算机把这门语言用套的方式破译出来？ - 李博杰的回答 - 知乎

StructSeeker

你要搞清楚的一点是你说的含义到底什么意思：假设你有2个最简单的符号系统，都只有一个符号：一个是x，另一个是y。然后，你问这两个符号是不是一个意思？ 那当然只能瞎猜。形式系统中的句子与推导规则，和人在相应的模型/结构如何解读该句子，是截然不同又相互关联的两件事。前者可以称作语法，后者称为语义。语义是不是唯一的，而是依靠人为规定的。语法上你可以证明两个形式系统的元定理: 例如， x在a中可证则y在B中也可证。 或者证明模型论上形式系统与模型关系的定理：例如一阶逻辑不能完全确定有无穷个元素的模型（Los theorem). 你所提出的问题不应该是关于语义而是关于语法的问题，即两套形式系统（一套是外星人的）可以证明等价，然后我们已知一套描述了三维的欧几里得空间下关于伽利略变换的几何，那我们就知道外星人至少有经典物理的水平。

铃森冬

什么叫证明两个符号等价或者说具有相同的含义呢？从理论也就是证明论的角度出发，一个证明不过是从一个符号系统内部若干假设为真的符号串从出发，使用一些被允许的推理规则得到另一些为真的符号串而已。

当然你想问的大概率不是这个，如果关心不同符号系统中的两组符号是否具有相同的意义，那这就变成了一个符号学问题。符号学认为符号本身不具有意义，只有在被解读的过程中才会产生意义，或者说符号的意义总是依赖于接受意义的主体的。

具体到假如说外星人写了个奇怪的公式，人类觉得这可能讲得是万有引力定律，那就可以往这个方向解读，看看能不能找到说得通的解释，然后按照这个解释尝试进行进一步的交流，来验证自己理解的对不对。

所谓交流都是成功的误解就是这么个道理，你成功解释出来的东西越多你对两组符号之间同构关系的信念就越强，当然也可能突然出现一组解释不了的符号把之前的解释全都推翻。

感兴趣的话可以读读被吹的很玄乎的侯世达的《GEB》，前面几章大段大段的在讨论符号和意义之间的关系的问题，有点数理基础的话还挺好读的。