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本帖最后由 游戏王 于 2023-1-14 19:32 编辑
今天回家路上在想游戏王魔救珠泪等不稳定卡组强度的事, 于是想到了这个模型, 并且个人可以推广到所有1vs1游戏中, 请不玩游戏王的各位看官也不要立刻叉掉此贴.
在1vs1游戏中, 我们会观察到以下情况:
1. 玩家A比玩家B强
2. 玩家B有时也会战胜玩家A
于是我想到用"实力"来评价玩家的平均水平. 玩家A强于玩家B, 换言之, 玩家A的平均实力高于玩家B. 比方说玩家A实力为500, 而玩家B实力为400. 这对应第1条.
但是, 如果两玩家的对决仅关乎"实力"的话, 那么玩家B永远不可能战胜玩家A, 无法满足第2条情况.
于是, 我希望引入"噪音"这一变量, "噪音"可能对应着玩家是刚起床在玩, 发挥强于工作一天后回家打游戏的状态; 卡牌游戏中卡组的卡手程度等等. 噪音对玩家的发挥影响可能是正面的, 也可能是负面的.
那么, 决定玩家一局游戏表现的, 由"实力"和"噪音"两项组成. 玩家表现=实力+噪音, 谁的玩家表现分高, 谁会获得游戏胜利.
很常见地, 噪音的分布服从正态分布N(0, δ^2). 假设玩家的实力为μ, 噪音ε~N(0, δ^2). 那么玩家的表现分μ+ε服从N(μ, δ^2).
于是玩家A和B的表现分的概率分布函数分别为 f(x) ~ N(μ1, δ1^2), g(x) ~ N(μ2, δ2^2).
我们将两个玩家表现分相减, 通过其正负性判断对局输赢. h(x) = f(x) - g(x) ~ N(μ1 - μ2, δ1^2 + δ2^2).
玩家A的胜率为h(x)在0到正无穷上的积分. 查标准正态分布表, Z = [X - (μ1 - μ2)] / (δ1^2 + δ2^2), where X=0. Z越小, h(x)在0到正无穷上的积分越大, 胜率越高.
减小Z等价于提升胜率, 所以我们看到, 提升胜率有两种方法:
1. 增强自己的实力, 提升μ.
2. 若自己弱于对手, 即μ1 - μ2 < 0, 则尽可能增大噪音的方差δ^2. 若自己强于对手, 即μ1- μ2 >0, 则尽可能减小噪音的方差δ^2.
提升实力μ1是困难的, 但是增大噪音方差δ1^2是简单的. 比如在劣势中, 选择更为激进的打法(孙哥换家流), 高风险高回报, 让游戏胜负更加取决于一个随机事件--你激进打法的成功与否. 同理优势对局应该采用更为保守的结果可知的打法, 减小δ1.
游戏王构筑卡组的过程中, 如果你认为你的"卡组的平均实力"足够强, 则应尽量选取较为稳定(卡手情况少, 盲堆盲翻0收益情况少等)的构筑, 反之应选取上限较高的构筑. 但难点在于不知道如何衡量你"卡组的平均实力".
棋类和卡牌类游戏中, 卡牌游戏由于随机性更高, 即噪音的方差 δ^2 更大, Z的绝对值更小, 因此强的对手对战弱的对手时也不能保证很高的胜率, 而棋类游戏极为稳定, 噪音的方差 δ^2 小, 实力 μ 之间的微妙差别便会被极小的 δ 强烈放大, 因此弱的对手很难战胜强的对手.
在游戏设计中, 也可以考虑引入的随机量的多寡来平衡游戏的带来挫败感和硬核程度.
更多的例子就不举了.
实际情况是复杂的, 比如玩家的表现不满足正态分布而是满足偏态分布等. 个人在此抛砖引玉, 希望坛友能给出更多的看法.
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发表于 2023-1-15 02:50
