任何1vs1游戏提升胜率的方法讨论, 需要高中数学知识
本帖最后由 游戏王 于 2023-1-14 19:32 编辑今天回家路上在想游戏王魔救珠泪等不稳定卡组强度的事, 于是想到了这个模型, 并且个人可以推广到所有1vs1游戏中, 请不玩游戏王的各位看官也不要立刻叉掉此贴.
在1vs1游戏中, 我们会观察到以下情况:
1. 玩家A比玩家B强
2. 玩家B有时也会战胜玩家A
于是我想到用"实力"来评价玩家的平均水平. 玩家A强于玩家B, 换言之, 玩家A的平均实力高于玩家B. 比方说玩家A实力为500, 而玩家B实力为400. 这对应第1条.
但是, 如果两玩家的对决仅关乎"实力"的话, 那么玩家B永远不可能战胜玩家A, 无法满足第2条情况.
于是, 我希望引入"噪音"这一变量, "噪音"可能对应着玩家是刚起床在玩, 发挥强于工作一天后回家打游戏的状态; 卡牌游戏中卡组的卡手程度等等. 噪音对玩家的发挥影响可能是正面的, 也可能是负面的.
那么, 决定玩家一局游戏表现的, 由"实力"和"噪音"两项组成. 玩家表现=实力+噪音, 谁的玩家表现分高, 谁会获得游戏胜利.
很常见地, 噪音的分布服从正态分布N(0, δ^2). 假设玩家的实力为μ, 噪音ε~N(0, δ^2). 那么玩家的表现分μ+ε服从N(μ, δ^2).
于是玩家A和B的表现分的概率分布函数分别为 f(x) ~ N(μ1, δ1^2), g(x) ~ N(μ2, δ2^2).
我们将两个玩家表现分相减, 通过其正负性判断对局输赢. h(x) = f(x) - g(x) ~ N(μ1 - μ2, δ1^2 + δ2^2).
玩家A的胜率为h(x)在0到正无穷上的积分. 查标准正态分布表, Z = / (δ1^2 + δ2^2), where X=0. Z越小, h(x)在0到正无穷上的积分越大, 胜率越高.
减小Z等价于提升胜率, 所以我们看到, 提升胜率有两种方法:
1. 增强自己的实力, 提升μ.
2. 若自己弱于对手, 即μ1 - μ2 < 0, 则尽可能增大噪音的方差δ^2. 若自己强于对手, 即μ1- μ2 >0, 则尽可能减小噪音的方差δ^2.
提升实力μ1是困难的, 但是增大噪音方差δ1^2是简单的. 比如在劣势中, 选择更为激进的打法(孙哥换家流), 高风险高回报, 让游戏胜负更加取决于一个随机事件--你激进打法的成功与否. 同理优势对局应该采用更为保守的结果可知的打法, 减小δ1.
游戏王构筑卡组的过程中, 如果你认为你的"卡组的平均实力"足够强, 则应尽量选取较为稳定(卡手情况少, 盲堆盲翻0收益情况少等)的构筑, 反之应选取上限较高的构筑. 但难点在于不知道如何衡量你"卡组的平均实力".
棋类和卡牌类游戏中, 卡牌游戏由于随机性更高, 即噪音的方差 δ^2 更大, Z的绝对值更小, 因此强的对手对战弱的对手时也不能保证很高的胜率, 而棋类游戏极为稳定, 噪音的方差 δ^2 小, 实力 μ 之间的微妙差别便会被极小的 δ 强烈放大, 因此弱的对手很难战胜强的对手.
在游戏设计中, 也可以考虑引入的随机量的多寡来平衡游戏的带来挫败感和硬核程度.
更多的例子就不举了.
实际情况是复杂的, 比如玩家的表现不满足正态分布而是满足偏态分布等. 个人在此抛砖引玉, 希望坛友能给出更多的看法.
本帖最后由 游戏王 于 2023-1-14 19:11 编辑
图为一种可能的1vs1对局模型,
蓝线为玩家1的表现分布, 实力为0.56, 噪音的标准差为0.2
红线为玩家2的表现分布, 实力为0.44, 噪音的标准差为0.38
灰线为玩家1表现 - 玩家2表现的概率分布. 灰线在x=0到正无穷下的面积为玩家1的胜率. 我觉得很有道理。辩论的时候优势在我就摆事实讲道理，优势不在我就把水搅浑。对打的时候也有乱拳打死老师傅的经典说法 这不就是扑克里所谓的偷鸡么 但考虑到现在各种游戏天梯对战的情况，战斗结束前你并不容易知道对方到底是比你强还是比你弱吧，除非是排到过多次
—— 来自 HUAWEI JSN-AL00, Android 10上的 S1Next-鹅版 v2.5.4 游戏王的话“卡组的实力”这个东西倒是很难数值化，还有个信息差的因素，一些奇怪的构筑如果能让对手判断失误的话有时候反而能提高胜率，另外就是环境针对卡这个东西也需要微调
所以比赛那些上位卡组很少看到教科书式的构筑吧 练习 天赋 理解 三样硬条件都需要
不能无视发挥 运气两个不可控因素 太笼统了 呵呵 最简单一个问题 A卡组打B卡组胜率高 B卡组打C卡组胜率高 C卡组打A卡组胜率高 你的模型能描述么 莽克偷，偷克稳，稳克莽 实力真的是一个一维量吗？就像楼上说的A优势于B，B优势于C，C优势于A一样，实力或许也应该建模为多维向量，以卡牌游戏而言就包括速度、稳定性等等 打过德州吗，优秀的计算能力和良好的资金管理能让你获得更多的EV。类似的漫威snap中的snap翻倍cube。如果能理解一些基础的纳什均衡肯定能更容易上手。 伟乌生，优不盾
伟安生，不解机
—— 来自 S1Fun 两个随机变量的表现分相减来判断结果只能用于两个表现分是独立分布的情况
pvp完全不符合这个场景好伐
更不用说实力和噪声本身就很难建模 现在的高中会教概率论和正态分布？这不明明是大学课程吗？ 本帖最后由 Tring 于 2023-1-15 12:58 编辑
潜水人27 发表于 2023-1-15 12:52
现在的高中会教概率论和正态分布？这不明明是大学课程吗？
近二十年前的高考都有直接考正态分布公式的大题了。
当年我数学老师还很得意的说是全年级唯一一个估到了那题的老师。
本帖最后由 马猴烧酒的微笑 于 2023-1-15 13:54 编辑
你是否在寻找：Trueskill等级分系统？
https://www.microsoft.com/en-us/ ... ill-ranking-system/
（中文翻译在 [转]详细解读TrueSkill 排名系统 - JarvisLau - 博客园 (cnblogs.com)）
顺便Elo，Glicko这些等级分模型一般用Logistics。
马猴烧酒的微笑 发表于 2023-1-15 13:14
你是否在寻找：Trueskill等级分系统？
https://www.microsoft.com/en-us/research/project/trueskill-ranki ...
虽然但是，在1V1场景下，TrueSkill不是基本就等同于ELO么？ Tring 发表于 2023-1-15 13:31
虽然但是，在1V1场景下，TrueSkill不是基本就等同于ELO么？
链接里面有解释，ELO是Trueskill在两人σ相同时的特解 本帖最后由 JoelBirch 于 2023-1-15 14:25 编辑
last_regret 发表于 2023-1-15 07:33
但考虑到现在各种游戏天梯对战的情况，战斗结束前你并不容易知道对方到底是比你强还是比你弱吧，除非是排到 ...
这就是MMR以及越来越细的位置划分（譬如说DotA2和OW）以及匹配平衡机制的作用了呀，大致还是会有个基本的判断 天梯的话，其实就是要稳，因为你是想把分数往上打的，不是偶尔赢了一个强敌就能行的。你要确保打赢你确实能赢的对手 JoelBirch 发表于 2023-1-15 14:24
这就是MMR以及越来越细的位置划分（譬如说DotA2和OW）以及匹配平衡机制的作用了呀，大致还是会有个基本的 ...
我意思是有些游戏打完之前你看不到对方的段位，只知道你能匹配上
—— 来自 HUAWEI JSN-AL00, Android 10上的 S1Next-鹅版 v2.5.4 理论是理论，实操的时候还是很难的。。。看坛友回复说“要保证赢自己能赢的对手”，想起来了以前老师经常说的“要做对自己会做的题”
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